1. Định nghĩa cổ xưa của xác suất
Bạn đang xem: toán xác suất thống kê lớp 11
Giả sử \(A\) là thay đổi cố tương quan cho tới phép tắc demo \(T\) và phép tắc demo \(T\) đem một số trong những hữu hạn sản phẩm hoàn toàn có thể đem, đồng kĩ năng. Khi cơ tao gọi tỉ số \(\frac{n(A)}{n(\Omega )}\) là phần trăm của thay đổi cố \(A\), kí hiệu là
\(P(A)\) = \(\frac{n(A)}{n(\Omega )}\)
Trong cơ,
+) \(n(A)\) là số thành phần của tập kết \(A\), cũng đó là số những sản phẩm hoàn toàn có thể đem của phép tắc demo \(T\) thuận tiện cho tới thay đổi cố \(A\);
+) \(n(Ω)\) là số thành phần của không khí khuôn \(Ω\), cũng đó là số những sản phẩm hoàn toàn có thể đem của phép tắc demo \(T\).
Ví dụ:
Gieo tình cờ một con cái súc sắc phẳng phiu và đồng hóa học. Tính phần trăm nhằm mặt mũi xuất hiện tại là mặt mũi đem số phân tách không còn cho tới \(3\).
Hướng dẫn:
Không gian lận khuôn \(\Omega = \left\{ {1;2;3;4;5;6} \right\}\)
\( \Rightarrow n\left( \Omega \right) = 6\).
Biến cố \(A:\) Mặt xuất hiện tại đem số phân tách không còn cho tới \(3\).
Khi cơ \(A = \left\{ {3;6} \right\}\)
\( \Rightarrow n\left( A \right) = 2\).
Vậy phần trăm \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\).
2. Các đặc thù cơ phiên bản của xác suất
2.1 Định lí
a) \(P(\phi) = 0; P(Ω) = 1\).
b) \(0 ≤ P(A) ≤ 1\), với từng thay đổi cố \(A\).
c) Nếu \(A\) và \(B\) xung tự khắc cùng nhau, thì tao có
\(P(A ∪ B) = P(A) + P(B)\) (công thức nằm trong xác suất).
2.2 Hệ quả
Với từng thay đổi cố \(A\), tao luôn luôn trực tiếp có: \(P\)(\(\overline{A}\)) = \(1 - P(A)\).
3. Hai thay đổi cố độc lập
Định nghĩa
Hai thay đổi cố (liên quan tiền cho tới và một phép tắc thử) là song lập cùng nhau khi và chỉ khi việc xẩy ra hay là không xẩy ra của thay đổi cố này sẽ không thực hiện tác động cho tới phần trăm xẩy ra của thay đổi cố cơ (nói cách thứ hai là ko thực hiện tác động cho tới kĩ năng xẩy ra của thay đổi cố kia).
Định lí
Nếu \(A, B\) là nhì thay đổi cố (liên quan tiền cho tới và một phép tắc thử) sao cho tới \(P(A) > 0\),
\(P(B) > 0\) thì tao có:
Xem thêm: mô tả hình dạng vi khuẩn lactic
a) \(A\) và \(B\) là nhì thay đổi cố song lập cùng nhau khi và chỉ khi:
\(P(A . B) = P(A) . P(B)\)
Chú ý: Kết trái ngược một vừa hai phải nêu chỉ đúng trong các tình huống tham khảo tính song lập chỉ của 2 thay đổi cố.
b) Nếu \(A\) và \(B\) song lập cùng nhau thì những cặp thay đổi cố tại đây cũng song lập với nhau:
\(A\) và \(\overline{B}\), \(\overline{A}\) và \(B\), \(\overline{A}\) và \(\overline{B}\).
Ví dụ:
Gieo một con cái súc sắc phẳng phiu và đồng hóa học nhì thứ tự. Tính phần trăm những thay đổi cố sau:
\(A:\) “Lần loại nhất xuất hiện tại mặt mũi \(4\) chấm”
\(B:\) “Lần loại nhì xuất hiện tại mặt mũi \(4\) chấm”
Từ cơ suy rời khỏi nhì thay đổi cố \(A\) và \(B\) song lập.
Hướng dẫn
Không gian lận mẫu: \(\Omega = \left\{ {\left( {i;j} \right),i,j \in \mathbb{Z},1 \le i \le 6,1 \le j \le 6} \right\}\)
\( \Rightarrow n\left( \Omega \right) = 6.6 = 36\).
Biến cố \(A:\) “Lần loại nhất xuất hiện tại mặt mũi \(4\) chấm”
\(A = \left\{ {\left( {4;1} \right),\left( {4;2} \right),\left( {4;3} \right),\left( {4;4} \right),\left( {4;5} \right),\left( {4;6} \right)} \right\}\)
\( \Rightarrow n\left( A \right) = 6\)
\( \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{6}{{36}} = \frac{1}{6}\).
Biến cố \(B:\) “Lần loại nhì xuất hiện tại mặt mũi \(4\) chấm”
\(B = \left\{ {\left( {1;4} \right),\left( {2;4} \right),\left( {3;4} \right),\left( {4;4} \right),\left( {5;4} \right),\left( {6;4} \right)} \right\}\)
\( \Rightarrow n\left( B \right) = 6\)
\( \Rightarrow P\left( B \right) = \frac{{n\left( B \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{6}{{36}} = \frac{1}{6}\).
Gọi \(C = A.B\) là thay đổi cố: “Cả nhì thứ tự đều xuất hiện tại mặt mũi \(4\) chấm”.
Khi cơ \(C = \left\{ {\left( {4;4} \right)} \right\}\)
\( \Rightarrow P\left( {A.B} \right) = \frac{{n\left( C \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{1}{{36}}\).
Dễ thấy \(P\left( {A.B} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right)\) nên \(A,B\) là nhì thay đổi cố song lập.
Loigiaihay.com
Xem thêm: bộ đèn ống huỳnh quang gồm
Bình luận