Toán Lớp 9 Hình Học Bài 4

     

Giải bài bác tập SGK Toán 9 trang 79, 80 giúp những em học sinh lớp 9 xem gợi nhắc giải những bài tập của bài bác 4: Góc tạo vì chưng tia tiếp con đường và dây cung thuộc công tác Hình học 9 Chương 3.

Bạn đang xem: Toán lớp 9 hình học bài 4

Qua đó các em sẽ lập cập hoàn thiện toàn bộ bài tập của bài xích 4 Chương III Hình học tập 9 tập 2. Hình như các em tìm hiểu thêm nhiều tài liệu không giống tại chuyên mục Toán 9. 


Giải Toán 9 bài xích 4: Góc tạo vày tia tiếp tuyến và dây cung

Giải bài bác tập toán 9 trang 79, 80 Tập 2Giải bài xích tập toán 9 trang 80 Tập 2: Luyện tập

Lý thuyết Góc tạo do tia tiếp con đường và dây cung

1. Định nghĩa

Góc

*
tất cả đỉnh A nằm trên phố tròn, cạnh Ax là một trong tia tiếp tuyến còn cạnh kia cất dây cung AB. Ta call
*
là góc tạo do tiếp tuyến và dây cung.

2. Định lí

Số đo của góc tạo do tiếp đường và dây cung bởi nửa số đo của cung bị chắn

3. Hệ quả

Trong một con đường tròn, góc tạo bởi vì tia tiếp con đường và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bởi nhau.


Giải bài bác tập toán 9 trang 79, 80 Tập 2

Bài 27 (trang 79 SGK Toán 9 Tập 2)

Cho con đường tròn trung ương O, 2 lần bán kính AB. Lấy điểm phường khác A với B trê tuyến phố tròn. Call T là giao điểm của AP với tiếp con đường tại B của đường tròn. Bệnh minh


Vẽ hình minh họa:

Ta có:

*
là góc tạo bởi vì tiếp đường BT với dây cung BP chắn cung
*

*

Lại có:

*
là góc nội tiếp chắn cung
*

*
(2)

Mặt khác:

*
(3)

Từ (1), (2), (3), suy ra

*
(đpcm)


Bài 28 (trang 79 SGK Toán 9 Tập 2)

Cho hai tuyến phố tròn (O) và (O") giảm nhau trên A và B. Tiếp đường tại A của mặt đường tròn (O") cắt đường tròn (O) trên điểm đồ vật hai p. Tia PB giảm đường tròn (O") trên Q. Minh chứng đường thẳng AQ tuy vậy song với tiếp tuyến đường tại p. Của đường tròn (O).


Nối AB.

Xét mặt đường tròn (O") ta có:

*
 (góc nội tiếp với góc tạo vày tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AB). (1)

Xét đường tròn (O) ta có:

*
 (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung PB). (2)

Từ (1) và (2) có

*

Mà nhị góc này là hai góc so le trong

*



Bài 29 (trang 79 SGK Toán 9 Tập 2)

Cho hai đường tròn (O) và (O") cắt nhau tại A cùng B. Tiếp tuyến đường kẻ từ bỏ A đối với đường tròn (O") giảm (O) trên C và đối với đường tròn (O) giảm (O") trên D. Chứng tỏ

*


Xét con đường tròn (O") có

*
là góc tạo vì tiếp con đường và dây cung AB

Nên

*
(1)

*
(2) (góc nội tiếp chắn cung
*

Từ (1), (2) suy ra:

*

Xét mặt đường tròn (O), ta có:

*
là góc tạo bởi một tiếp con đường và dây cung AB

Nên

*
(3)

Lại có

*
(4) (góc nội tiếp chắn cung
*

Từ (3), (4) suy ra:

*
(**)

Hai tam giác ABD với CBA tất cả

*
(theo (*)) cùng
*
(theo (**)) buộc phải
*
suy ra
*
(hai góc tương ứng) (đpcm).



Bài 30 (trang 79 SGK Toán 9 Tập 2)

Chứng minh định lí đảo của định lí về góc tạo bởi tia tiếp đường và dây cung , cụ thể là: nếu góc BAx (với đỉnh A nằm trên đường tròn, một cạnh chứa dây cung AB), gồm số đo bởi nửa số đo của cung AB căng dây đó cùng cung này nằm bên phía trong góc đó thì cạnh Ax là 1 trong những tia tiếp con đường của đường tròn(h.29).


Chứng minh trực tiếp

Kẻ

*
tại H và cắt (O) tại C như hình vẽ.

Suy ra H là trung điểm của AB và C là điểm chính giữa cung AB.

Theo mang thiết ta có:

*

Lại có:

*
(góc ở vai trung phong chắn cung AC).

Suy ra:

*

Ta có:

*
(tổng hai góc nhọn vào tam giác vuông OAH).

*
tốt
*

Vậy Ax phải là tiếp đường của (O) tại A.


Giải bài tập toán 9 trang 80 Tập 2: Luyện tập

Bài 31 (trang 80 SGK Toán 9 Tập 2)

Cho mặt đường tròn (O; R) cùng dây cung BC = R. Nhì tiếp tuyến đường của con đường tròn (O) tại B, C cắt nhau ngơi nghỉ A. Tính:

*


Tam giác BOC tất cả BC = OB = OC = R

Suy ra tam giác BOC là tam giác đều.

Xét (O) ta có:

*
là góc tạo vày tia tiếp tuyến ba và dây cung BC của (O).

Xem thêm: Giải Vở Bài 62 Trang 72 Vở Bài Tập Toán Lớp 4, Giải Vở Bài Tập Toán 4 Bài 62

Ta có: sđ

*
(góc ở trung khu chắn
*
) và
*
(góc tạo do tia tiếp tuyến và dây cung chắn
*
).

Vì AB,AC là những tiếp con đường của con đường tròn (O) đề xuất

*

Xét tứ giác OBAC có

*

Suy ra

*

*
.



Bài 32 (trang 80 SGK Toán 9 Tập 2)

Cho mặt đường tròn trọng tâm O 2 lần bán kính AB. Một tiếp tuyến đường của đường tròn tại p. Cắt đường thẳng AB tại T (điểm B nằm trong lòng O với T). Chứng minh:

*


Vẽ hình minh họa

Ta gồm

*
 là góc tạo do tiếp đường PT cùng dây cung PB của mặt đường tròn (O) đề nghị
*
(cung bé dại
*
)(1)

Lại có:

*
(góc ở trọng điểm chắn cung
*
). (2)

Từ (1) cùng (2) suy ra

*

Trong tam giác vuông TPO (

*
 vì TP là tiếp tuyến) ta tất cả
*

hay

*


Bài 33 (trang 80 SGK Toán 9 Tập 2)

Cho A, B, C là cha điểm bên trên một mặt đường tròn, At là tiếp con đường của mặt đường tròn trên A. Đường thẳng tuy nhiên song cùng với At cắt AB tại M và giảm AC trên N. Chứng minh AB.AM = AC.AN.


Vẽ hình

Xét đường tròn (O) ta có:

*
là góc nội tiếp chắn cung AB

*
là góc tạo bởi vì tia tiếp con đường và dây cung chắn cung AB.

*
. (1)

Lại có vì MN//At đề xuất

*
 (so le trong) (2)

Từ (1) cùng (2) suy ra:

*
 (3)

Xét nhị tam giác AMN và ngân hàng á châu acb ta có:

*
chung

*
, (theo (3))

Vậy ∆AMN đồng dạng ∆ACB, (g-g)

*
(các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

⇒ AB. AM = AC . AN (đpcm).


Bài 34 (trang 80 SGK Toán 9 Tập 2)

Cho con đường tròn (O) với điểm M nằm bên phía ngoài đường tròn đó. Qua điểm M kẻ tiếp đường MT và mèo tuyến MAB.

Chứng minh MT2 = MA.MB.


Vẽ hình

Xét nhị tam giác BMT và TMA, chúng có:

*
chung

*
(góc nội tiếp cùng góc tạo bởi tia tiếp tuyến đường cùng chắn cung bé dại
*

⇒ ∆BMT đồng dạng ∆TMA , (g-g).

*
(các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ).

hay

*
 (đpcm).


Bài 35 (trang 80 SGK Toán 9 Tập 2)

Trên bờ biển có một ngọn đèn biển cao 40m. Với khoảng cách bao nhiêu kilomet thì người quan sát trên tàu bắt đầu trông thấy ngọn đèn này, biết rằng mắt người quan sát ở độ cao 10m đối với mực nước biển và nửa đường kính Trái Đất gần bởi 6400km (h.30)?

Hướng dẫn: Áp dụng tác dụng của bài bác tập 34.


Áp dụng tác dụng bài 34 ta có:

+ MT2 = MA.MB

MA = 40m = 0,04km ;

MB = MA + AB = MA + 2R = 12800,04 km.

⇒ MT ≈ 22,63 km

+ M’T2 = M’A’.M’B’

M’A’ = 10m = 0,01km ;

M’B’ = M’A’ + A’B’ = M’A’ + 2R = 12800,01 km

⇒ M’T ≈ 11,31 km

⇒ MM’ = MT + M’T = 33,94 ≈ 34 km .

Xem thêm: Suy Nghĩ Của Em Về Đức Tính Trung Thực Của Con Người, Nghị Luận Xã Hội 200 Chữ Về Tính Trung Thực

Vậy khi cách ngọn hải đăng khoảng 34km thì tín đồ thủy thủ bắt đầu trông thấy ngọn hải đăng.



Chia sẻ bởi: Trịnh Thị Thanh
Toán 9 - Tập 1 Đại số - Chương 1: Căn bậc hai. Căn bậc cha Đại số - Chương 2: Hàm số hàng đầu Hình học tập - Chương 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông Hình học tập - Chương 2: Đường tròn Toán 9 - Tập 2 Đại số - Chương 3: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Đại số - Chương 4: Hàm số y = ax2 (a ≠ 0) - Phương trình bậc hai một ẩn Hình học - Chương 3: Góc với mặt đường tròn