Phương trình giao thoa sóng tổng quát

     

Giao trét sóng là sự việc tổng hợp của nhì sóng kết hợp trong ko gian, trong số ấy có đông đảo chỗ biên độ sóng được tăng cường hay bị sút bớt.

Bạn đang xem: Phương trình giao thoa sóng tổng quát

Trong bài viết dưới phía trên aqv.edu.vn xin ra mắt đến quý thầy cô cùng các em học viên tài liệu Tổng hợp kỹ năng về Giao trét sóng được chúng tôi tổng hợp chi tiết, đúng đắn nhất. Đây là tư liệu tổng hợp toàn cục kiến thức về giao thoa sóng như: khái niệm, hiện nay tượng, phương pháp và bài tập. Qua đó giúp những em nắm rõ được kiến thức và kỹ năng trọng tậm của môn thứ lý lớp 12.


Tổng hợp kiến thức về Giao quẹt sóng


I. Có mang giao bôi sóng

Giao thoa sóng là việc tổng hòa hợp của nhị sóng kết hợp trong ko gian, trong đó có hầu như chỗ biên độ sóng được bức tốc hay bị giảm bớt.

* Điều kiện để có giao thoa: bởi vì hai nguồn phối kết hợp tạo ra. Nhì nguồn phối kết hợp là nhị nguồn gồm cùng tần số và bao gồm hiệu số trộn không đổi theo thời gian.

II. Hiện tượng kỳ lạ giao quẹt sóng

Quan sát hiện tượng giao thoa sóng trên mặt nước, ta quan liền kề thấy:

- vào vùng gặp gỡ nhau (vùng giao bôi của nhì sóng) lộ diện những điểm mà tại kia nước xê dịch mạnh và đa số điểm mà lại tại kia nước yên lặng (đứng lặng không dao động).


-Hiện đó điện thoại tư vấn là hiện tượng lạ giao quẹt ánh sáng. Các gợn sóng có hình những đường hypebol điện thoại tư vấn là những vân giao thoa.

III. Cách làm giao bôi sóng

Khảo tiếp giáp sự giao trét của nhì sóng vạc ra từ nhị nguồn sóng phối hợp S1, S2 cùng biên độ A.

Xét điểm M phương pháp hai nguồn theo lần lượt d1, d2

u1 = Acos(2πft + Φ1) với u2 = Acos(2πft + Φ2)

Phương trình sóng trên M bởi hai sóng từ nhì nguồn truyền tới:

*

Phương trình giao sứt sóng tại M:

*
*

1) Biên độ giao động tại

*

Những điểm tất cả biên độ rất đại: AM = 2A

*

*


(2 sóng trường đoản cú 2 nguôn thuộc pha nhau trên M

Những điểm bao gồm biên độ rất tiểu:

*

*

(2 sóng tự 2 nguồn ngược trộn nhau tại M)

(k = 0, ± 1, ± 2,… là sản phẩm tự những tập phù hợp điểm đứng yên tính từ lúc Mo , k = 0 là tập hợp điểm đứng yên lắp thêm 1)


2) hai nguồn giao động cùng trộn (∆φ = φ2 – φ1 = 0 hoặc = 2kπ).

Thay φ1 = φ2 = φ vào các phương trình bên trên ta được:

*Phương trình giao trét sóng tại M:

*

* Biên độ sóng tổng hợp:

+ AM max = 2A khi: hai sóng yếu tắc tại M thuộc pha nhau ∆ φM1/M2 = 2kπ (k∈Z).

Khi đó hiệu đường đi: ∆d = d2 – d1 = kλ

+ AM min = 0 khi:

- nhị sóng yếu tố tại M ngược pha nhau ∆ φM1/M2 = (2k + 1)π (k ∈ Z).

- Hiệu con đường đi: ∆d = d2 – d1 = (k + 1/2 )λ.

Xem thêm: Hay Kế Tên Các Đối Tượng Chính Trong Access, Liệt Kê Các Loại Đối Tượng Cơ Bản Trong Access

* tìm số điểm dao động cực to trên đoạn S1S2: d1 – d2 = kλ (k ∈ Z);

Số điểm cực đại: -S1S2/λ ≤ k ≤ S1S2/λ

* kiếm tìm số điểm xê dịch cực tè trên đoạn S1S2: d1 – d2 = (2k + 1)λ/2 (k ∈ Z)

Số điểm rất tiểu: -S1S2/λ - 50% ≤ k ≤ S1S2/λ - 1/2

Khi nhì nguồn giao động cùng pha và thuộc biên độ A thì trung điểm của S1S2 gồm biên độ cực to Amax = 2A cùng tập hợp những điểm rất tiểu và cực to là họ các đường Hypecbol bao gồm S1, S2 là tiêu điểm.


3) nhì nguồn xê dịch ngược pha:

*

* Phương trình giao trét sóng tại M:

*

* Biên độ sóng tổng hợp:

*

*Điểm giao động cực đại:

*

Số đường hoặc số điểm dao động cực to (không tính hai nguồn) trên đoạn S1S2:

-S1S2/λ - một nửa ≤ k ≤ S1S2/λ - 1/2

* Điểm xê dịch cực tiểu (không dao động):

d2 – d1 = kl (k∈Z)

Số con đường hoặc số điểm xấp xỉ cực tiểu (không tính hai nguồn) bên trên đoạn S1S2:

-S1S2/λ ≤ k ≤ S1S2/λ

Vậy khi hai nguồn dao động cùng biên độ A và ngược pha thì trung điểm của S1S2 bao gồm biên độ cực tiểu Amin = 0.

4. Trường phù hợp hai nguồn dao động vuông trộn nhau: (∆φ = φ2 – φ1 = π/2)

*Phương trình giao thoa sóng trên M:

*

* Biên độ sóng tổng hợp:

*

* Điểm dao động cực đại: d2 – d1 = (k + 1/4)λ (k∈Z)

Số mặt đường hoặc số điểm dao động cực to trên đoạn S1S2:

-S1S2/λ - 1/4 ≤ k ≤ S1S2/λ - 1/4

* Điểm xê dịch cực tè (không dao động): d2 – d1 = (k + 3/4)λ (k∈Z)

Số đường hoặc số điểm giao động cực tiểu trên đoạn S1S2:

-S1S2/λ - 3/4 ≤ k ≤ S1S2/λ - 3/4

Vậy khi hai nguồn xê dịch cùng biên độ A cùng vuông trộn thì trung điểm của S1S2 bao gồm biên độ bởi AM = A√2 .

5. Trường đúng theo tổng quát: nhị nguồn thuộc tần số, không giống biên độ, không giống pha ban đầu.

u1 = A1cos(2πft + φ1) và u2 = A2cos(2πft + φ2)


Phương trình sóng tại M vì chưng hai sóng từ nhị nguồn truyền tới:

*

* Phương trình giao thoa sóng trên M:

Sử dụng phương thức tổng thích hợp hai xê dịch điều hòa bởi vectơ quay, ta xác định được:

uM = u1M + u2M = AM cos (2πft + φM)

Trong đó:

*

∆φ là độ lệch pha của hai xê dịch sóng tới trên M: ∆φ = φ2 - φ1 = 2π. (d2-d1)/λ

→ │A1 – A2│ ≤ AM ≤ A1 + A2

+ Điểm M giao động với biên độ cực lớn AM = A1 + A2 khi và chỉ còn khi xê dịch sóng từ nhị nguồn cho tới M đồng pha với nhau: ∆φ = 2kπ

*

+ Điểm M dao động với biên độ rất tiểu AM = │A1 – A2│ khi còn chỉ khi xấp xỉ sóng từ nhì nguồn tới M ngược trộn với nhau: ∆φ = (2k + 1)π

*

+ Tổng quát: Điểm M xê dịch với biên độ ngẫu nhiên AM khi và chỉ còn khi xê dịch sóng từ nhị nguồn tới M lệch sóng với nhau: ∆φ = ± α + 2kπ cùng với α thỏa mãn

*

IV. Một vài dạng bài bác tập giao thoa sóng

Dạng 1: xác minh các đặc trưng của sóng và các điểm nằm trong miền giao thoa

Đối cùng với dạng bài tập này em nên ôn luyện các để phát âm về hết văn bản về giao thoa sóng là gì?

Bài tập 1: Tại 2 điểm A với B trên mặt nước có hai nguồn sóng tương đương nhau cùng với biên độ a, bước sóng là 6cm. Điểm N nằm trên rất tiểu sản phẩm công nghệ 5 tính tự trung điểm của AB, khoảng cách NA với NB rất có thể là:

A. Mãng cầu = 15cm và NB = 39 cm

B. Na = 18 cm và NB = 24 cm

C. Mãng cầu = 40 cm và NB = 24 cm

D. Na = 49 centimet và NB = 22cm

Đáp án: D

Bài tập 2: tại 2 điểm A cùng B cùng bề mặt nước gồm hai nguồn sóng phối hợp ngược pha, cách sóng là 12 cm. Điểm M và N tất cả 4 con đường cực đại, khoảng cách giữa 2 điểm M và N là:

A. 21 cm

B. 24 cm

C. 27 cm

D. 30 cm

Đáp án B

Dạng 2: bài xích tập giao bôi sóng là gì? khẳng định số điểm cực đại, cực tiểu

Bài tập 1: tại 2 điểm xung quanh nước, có hai nguồn phát sóng A với B có phương trình u = asin(40Πt) cm, gia tốc truyền sóng là 50cm/s. A với B giải pháp nhau 11 cm. Hotline M là điểm trên phương diện nước tất cả MA = 10cm cùng MB = 5cm. Số điểm dao động cực lớn trên đoạn AM là:

A. 9

B. 7

C. 2

D.6

Đáp án: B

Bài tập 2: nhị nguồn phối kết hợp A, B cách nhau 16 cm dao động cùng pha. C là vấn đề nằm bên trên đường xấp xỉ cực tiểu. Giữa con đường cực đái qua C cùng trung trực của AB còn tồn tại một đường giao động cực đại. Hiểu được AC = 17,2 cm; BC = 13,6 cm. Số mặt đường dao động cực đại trên AC là:

A. 16

B. 6

C.5

D.8

Đáp án: D

Dạng 3: vấn đề về vị trí các điểm cực đại, cực tiểu


Bài tập 1: sử dụng một âm thoa bao gồm tần số rung ƒ = 100 Hz. Tín đồ ta tạo thành tại nhị điểm A, B trên mặt nước nhì nguồn sóng có cùng biên độ, thuộc pha. Biết AB = 3,2cm, tốc độ truyền sóng là v = 40cm/s. Hotline I là trung điểm của AB. Tính khoảng cách từ I đến điểm M ngay gần I nhất xê dịch cùng pha với I và nằm bên trên trung trực của AB?

A. 1,8 cm

B. 1,3 cm

C. 1,2 cm

D. 1,1 cm

Đáp án: C

Bài tập 2: Giao bôi sóng nước với hai nguồn tương đồng nhau A và B biện pháp nhau 20 cm gồm tần số 50 Hz. Tốc độ truyền sóng cùng bề mặt nước là 1,5m/s. Cùng bề mặt nước xét đường tròn tâm A, nửa đường kính AB. Điểm trên đường tròn xấp xỉ với biên độ cực to cách con đường thẳng qua A, B một đoạn sớm nhất là:

A. 18,67 mm

B. 17,96 mm

C. 19, 97mm

D.15,34 mm

Đáp án C

Dạng 4: vấn đề về độ lệch pha của các điểm trê tuyến phố trung trực

Bài tập: Trong thí điểm giao thoa sóng nước, nhì nguồn phối hợp A với B đặt giải pháp nhau 10cm dao động cùng pha. Sóng tạo nên trên phương diện nước tất cả bước sóng 1,5cm. Trong miền giao quẹt xét 2 điểm M, N nằm trên tuyến đường trung trực của AB cùng cùng cách trung điểm I của đoạn AB một đoạn 12cm. Số điểm dao động cùng pha với nguồn trên đoạn MN là:

A.9

B.10

C. 11

D.12

Đáp án: B

V. Bài bác tập giao quẹt sóng

Câu 1: mang đến hai nguồn phối kết hợp cùng pha bí quyết nhau 10cm, cách sóng 3cm. Điểm M nằm trê tuyến phố tròn đường kính AB, ko thuộc con đường trung trực, dao động cực to và ở gần mặt đường trung trực nhất. Khoảng cách từ M mang lại A lớn nhất và bé nhỏ nhất là?

A; 5,41cm 2,34cm

B; 8,41cm 5,41cm

C; 8,41cm 2,34cm

D; câu trả lời khác

Câu 2: hai nguồn phối kết hợp ngược pha phương pháp nhau 10cm, cách sóng 3cm. Điểm M thuộc con đường tròn đường kính AB, không thuộc mặt đường trung trực , dao động cực to và xa đường trung trực của AB nhất. M cách B molotj khoảng lớn số 1 và nhỏ nhất bao nhiêu?

A; 9,74cm 2,24cm

B; 6,32cm 1,22cm

C; 9,74cm 1,24cm

D; giải đáp khác

Câu 3: cho hai nguồn phối kết hợp v=10cm/s phương pháp nhau 5cm. Điểm M nằm trê tuyến phố tròn đường kính AB, ko thuộc con đường trung trực, dao động cực to và ở gần con đường trung trực nhất. Khoảng cách từ M cho A lớn nhất và bé nhất là?

A; 2,62cm 1,24cm

B; 3,66cm 1,26cm

C; 3,66cm 3,14c

D; lời giải khác

Câu 4: đến hai nguồn phối hợp ngược trộn nhau biện pháp nhau 11cm cách sóng 2,5cm. Xét các điểm dao động cực lớn trên con đường tròn trung khu A nửa đường kính AB:Khoảng biện pháp từ điểm đó đến B lớn số 1 và bé xíu nhất là bao nhiêu:?

A; 9,75cm 2,25cm

B; 9,75cm 1,35cm

C; 1,35cm 2,25cm

D; giải đáp khác

Khoảng biện pháp từ điểm này đến đường trung trực của AB bé bỏng nhất và lớn nhất là bao nhiêu?

A; 1,179cm 23,11cm

B; 1,179cm 12,23cm

C; 12,23cm 23,11cm

D; Đáp án khác

Câu 5: mang lại hai nguồn kết hợp,v=20cm/s phương pháp nhau 21,8cm. Xét những điểm xấp xỉ cực tiểu trê tuyến phố tròn trung ương B bán kính AB:Khoảng bí quyết từ điểm đó đến A lớn nhất và bé xíu nhất là bao nhiêu:?

A: 22,53cm 1,27cm

B;40,97cm 0,97cm

C;40,97cm 1,27cm

D; giải đáp khác

Câu 6. hai điểm M, N bên trên mặt chất lỏng biện pháp hai nguồn cùng pha S1, S2 gần như đoạn theo thứ tự là: S1M = 3,25cm, S1N = 33cm , S2M = 9,25cm , S2N = 67cm, nhì nguồn xấp xỉ cùng tần số 20HZ , tốc độ truyền sóng 80cm/s. Hai đặc điểm này dao động:

A. M không dao động, N dao động mạnh nhất.

B. M dao động mạnh nhất, N ko dao động.

C. Cả M với N đều dao động mạnh nhất.

D. Cả M cùng N đông đảo không dao động.

Xem thêm: Số Electron Tối Đa Trong Lớp Thứ 2 Là :, Số Electron Tối Đa Trong Lớp Thứ Hai Là

Câu 7: hai nguồn sóng phối hợp A cùng B biện pháp nhau 13cm xấp xỉ ngược trộn . Điểm cực tiểu M bao gồm MA - MB= 3cm. Thân M và mặt đường trung trực của AB bao gồm 2 đường cực đại Số điểm xê dịch với biên độ cực to giữa A và B là


A. 2

B. 18

C. 21

D. 17

Câu 8: nhị nguồn sóng phối hợp A với B cách nhau 11cm xấp xỉ ngược pha . Điểm cực đại M tất cả MA - MB= 5cm. Giữa M và con đường trung trực của AB gồm 2 đường cực tè Số điểm xê dịch với biên độ cực triểu giữa A với B là :

A. 11

B. 9

C. 12

D. 10

Câu 9:Hai mối cung cấp sóng phối hợp S1 với S2 bí quyết nhau 13cm có phương trình sóng lần lượt là

u1= 2cos( 20.t)mm cùng u2 = 2cos(20.t +)mm. Nhị điểm M,N trên đoạn s1s2 gồm Ms1= 1cm; Ns2 =1,5cm. Biết vận tốc truyền sóng v = 20cm/s. Số điểm dao động với biên độ 4mm trên đoạn MN là:

A.11

B. 10

C. 12

D. 9

Câu 10:Hai nguồn phối hợp A cùng B dao động trên khía cạnh nước theo các phương trình: u1 = 2cos(100pt + p/2) cm; u2 = 2cos(100pt) cm. Khi đó trên mặt nước, tạo nên một hệ thống vân giao thoa. Quan gần kề cho thấy, vân bậc k đi qua điểm p có hiệu số PA-PB = 5 centimet và vân bậc k + 1 (cùng loại với vân k) trải qua điểm P’ tất cả hiệu số P’A-P’B = 9 cm. Tìm tốc độ truyền sóng xung quanh nước. Các vân nói trên là vân cực to hay rất tiểu.

A.150cm/s;cực đại

B. 180cm/s;cực đại

C. 250cm/s;cực tiểu

D. 200cm/s;cực đại

Câu 11: nhì nguồn sóng phối hợp A và B giải pháp nhau 19cm dao động ngược pha . Nhì gơn hypecbol cùng các loại thứ k với k+3 bao gồm hiệu đường đi lần lượt là 10cm và 22cm. Số điểm dao động cực đại trong khoảng AB là:

A. 10

B. 11

C. 12

D. 9

Câu 12: A,B là 2 nguồn kết hợp cùng pha cùng bề mặt nước tạo hệ vân giao thoa. AB=5λ. Biên độ của mỗi nguồn là 5mm. Số điểm xấp xỉ với biên độ 5mm trên đường nối 2 mối cung cấp là:

A. 20

B. 10

C. 24

D. 12

Câu 13: nhị nguồn đồng hóa A,B biện pháp nhau 50mm, ,v=0,8m/s, điểm gần nguồn duy nhất dđ cùng pha với mối cung cấp nằm trên phố trung trực AB phương pháp A một đoạn:

A: 32mm

B: 28mm

C: 34mm

D: 25mm

Câu 14: hai nguồn đồng bộ A,B phương pháp nhau 11cm, ,v=0,4m/s, điểm sớm nhất nguồn dđ ngược trộn với nguồn nằm trên tuyến đường trung trực AB giải pháp A một đoạn

:A: 8cm

B: 5,5cm

C: 4cm

D: 6cm

Câu 15: nhì nguồn nhất quán A,B giải pháp nhau 14,5cm . Điểm M nằm trên tuyến đường trung trực AB ngay gần A nhất dđ vuông trộn với nguồn bí quyết A một đoạn:

A: 9cm

B: 8,5cm

C: 4cm

D: 6cm

Câu 16: hai nguồn đồng hóa A,B bí quyết nhau 8cm . Điêmt M nằm trên tuyến đường trung trực AB dđ thuộc pha với nguồn phương pháp AB một khoảng bé dại nhất là:

A: 2cm

B: 2,8cm

C: 2,4cm

D: 3cm

Câu 17: nhị nguồn đông bộ A,B bí quyết nhau 16cm, f=25Hz, v=80cm/s. Xét những điểm phía trong vùng giao thoa trên đường thẳng vuông góc với AB trên B dđ với biên độ cực đại. điểm bí quyết B sớm nhất và xa độc nhất vô nhị lần lượt là: