phép dời hình gồm những phép nào

Bài ghi chép Lý thuyết Tổng hợp ý chương Phép dời hình và phép đồng dạng nhập mặt phẳng với cách thức giải cụ thể canh ty học viên ôn luyện, biết phương pháp thực hiện bài xích luyện Lý thuyết Tổng hợp ý chương Phép dời hình và phép đồng dạng nhập mặt phẳng.

Bạn đang xem: phép dời hình gồm những phép nào

Lý thuyết Tổng hợp ý chương Phép dời hình và phép đồng dạng nhập mặt phẳng

PHÉP BIẾN HÌNH

Quảng cáo

    + Quy tắc bịa đặt ứng từng điểm M của mặt mũi bằng phẳng với cùng một điểm xác lập độc nhất M’ của mặt mũi bằng phẳng này được gọi là luật lệ biến chuyển hình nhập mặt mũi bằng phẳng.

    + Nếu ký hiệu luật lệ biến chuyển hình là F thì tao ghi chép F(M) = M’ hoặc M’ = F(M) và gọi điểm M’ là hình họa của điểm M qua loa luật lệ biến chuyển hình F.

    + Nếu H là 1 hình này cơ nhập mặt mũi bằng phẳng thì tao kí hiệu H = F(H) là luyện những điểm M’ = F(M), với từng điểm M nằm trong H. Khi cơ tao rằng F biến chuyển hình H trở thành hình H, hoặc hình H là hình họa của hình (H) qua loa luật lệ biến chuyển hình F.

    + Phép biến chuyển hình biến chuyển từng điểm M trở thành chủ yếu nó được gọi là luật lệ giống hệt.

PHÉP TỊNH TIẾN

1. Định nghĩa

    Trong mặt mũi bằng phẳng mang lại vectơ v→. Phép biến chuyển hình biến chuyển từng điểm M trở thành điểm M’ sao mang lại MM'→ = v→ được gọi là luật lệ tịnh tiến bộ theo đuổi vectơ v→

Phép tịnh tiến bộ theo đuổi vectơ v→ thông thường được lí hiệu là Tv→, v→ được gọi là vectơ tịnh tiến bộ.

Như vậy

Tv→(M) = M’ ⇔ MM'→ = v→

Phép tịnh tiến bộ theo đuổi vectơ – ko đó là luật lệ giống hệt.

2. Tính chất

Tính hóa học 1. Nếu Tv→(M) = M’, Tv→(N) = N’ thì M'N'→ = MN→ và kể từ cơ suy đi ra M’N = MN.

Tính hóa học 2. Phép tịnh tiến bộ biến chuyển đường thẳng liền mạch trở thành đường thẳng liền mạch tuy nhiên song hoặc trùng với nó, biến chuyển đoạn trực tiếp trở thành đoạn trực tiếp tự nó, biến chuyển tam giác trở thành tam giác tự nó, biến chuyển lối tròn trặn trở thành lối tròn trặn nằm trong nửa đường kính.

3. Biểu thức toạ độ

Trong mặt mũi bằng phẳng tọa chừng Oxy mang lại vectơ v→ = (a; b). Với từng điểm M(x; y) tao đem M’(x’, y’) là hình họa của M qua loa luật lệ tịnh tiến bộ theo đuổi v→. Khi đó

Biểu thức bên trên được gọi là biểu thức tọa chừng của luật lệ tịnh tiến bộ Tv→

Quảng cáo

PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC

1. Định nghĩa

Cho đường thẳng liền mạch d. Phép biến chuyển hình biến chuyển từng điểm M nằm trong d trở thành chủ yếu nó, biến chuyển từng điểm M ko nằm trong d trở thành M’ sao mang lại d là lối trung trực của đoạn trực tiếp MM’ được gọi là luật lệ đối xứng qua loa đường thẳng liền mạch d hoặc luật lệ đối xứng trục d.

Đường trực tiếp d được gọi là trục của luật lệ đối xứng hoặc giản dị và đơn giản gọi là trục đối xứng.

Phép đối xứng trục d thông thường được kí hiệu là Đ_d

Nếu hình H’ là hình họa của hình H qua loa luật lệ đối xứng trục d thì tao còn rằng H đối xứng với H’ qua loa d, hoặc H và H’ đối xứng cùng nhau qua loa d.

Nhận xét

    Cho đường thẳng liền mạch d. Với từng điểm M gọi M₀ là hình chiếu vuông góc của M bên trên đường thẳng liền mạch d. Khi cơ M’ = Đ_d(M) ⇔ M₀M'→ = - M₀M→.

    M’ = Đ_d(M) ⇔ M = Đ_d(M’)

2. Biểu thức toạ độ

    Nếu d ≡ Ox. Gọi M’(x’; y’) = Đ_Ox[M(x,y)] thì

    Nếu d ≡ Oy. Gọi M’(x’; y’) = Đ_Oy[M(x,y)] thì

3. Tính chất

Tính hóa học 1

    Phép đối xứng trục bảo toàn khoảng cách thân thuộc nhì điểm bất kì.

Tính hóa học 2

    Phép đối xứng trục biến chuyển đường thẳng liền mạch trở thành đường thẳng liền mạch, biến chuyển đoạn trực tiếp trở thành đoạn trực tiếp tự nó, biến chuyển tam giác trở thành tam giác tự nó, biến chuyển lối tròn trặn trở thành lối tròn trặn đem nằm trong nửa đường kính.

4. Trục đối xứng của một hình

Định nghĩa

    Đường trực tiếp d gọi là trục đối xứng của hình H nếu như luật lệ đối xứng qua loa d biến chuyển hình H trở thành chủ yếu nó. Khi cơ tao rằng H là hình đem trục đối xứng.

PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM

1. Định nghĩa

    Cho điểm I. Phép biến chuyển hình biến chuyển điểm I trở thành chủ yếu nó, biến chuyển từng điểm M không giống I trở thành M’ sao mang lại I là trung điểm của MM’ được gọi là luật lệ đối xứng tâm I.

    Điểm I được gọi là tâm đối xứng.

    Phép đối xứng tâm I thông thường được kí hiệu là Đ_I.

    Nếu hình H là hình họa của hình H qua loa Đ_I thì tao còn rằng H đối xứng với H’ qua loa tâm I, hoặc H và H’ đối xứng cùng nhau qua loa I.

    Từ đinh nghĩa suy đi ra M = Đ_I(M) ⇔ IM'→ = - IM→

2. Biểu thức toạ độ

    Với O(0;0), tao đem M(x’; y’) = Đ_O[M(x;y)] thì

    Với I(a; b), tao đem M(x’; y’) = Đ_I(x’; y’) thì

Quảng cáo

3. Tính chất

Tính hóa học 1

    Nếu Đ_I(M) = M’ và Đ_I(N) = N thì M'N'→ = – MN→, kể từ cơ suy đi ra M’N’ = MN.

Tính hóa học 2

    Phép đối xứng tâm biến chuyển đường thẳng liền mạch trở thành đường thẳng liền mạch tuy nhiên song hoặc trùng với nó, biến chuyển đoạn trực tiếp trở thành đoạn trực tiếp tự nó, biến chuyển tam giác trở thành tam giác tự nó, biến chuyển lối tròn trặn trở thành lối tròn trặn nằm trong nửa đường kính.

4. Tâm đối xứng của một hình

Định nghĩa

    Điểm I được gọi là tâm đối xứng của hình H nếu như luật lệ đối xứng tâm I biến chuyển hình H trở thành chủ yếu nó.

    Khi cơ tao rằng H là hình đem tâm đối xứng.

PHÉP QUAY

1. Định nghĩa

Cho điểm O và góc lượng giác α. Phép biến chuyển hình biến chuyển điểm O trở thành chủ yếu nó, biến chuyển từng điểm M không giống O trở thành điểm M’ sao mang lại OM’ = OM và góc lượng giác (OM; ON’) tự α được gọi là luật lệ tảo tâm O góc α.

- Điểm O được gọi là tâm tảo, α được gọi là góc tảo của luật lệ tảo cơ.

Xem thêm: truyện ngôn tình

- Phép tảo tâm O góc α thông thường được kí hiệu là Q_{(O, α)}

2. Tính chất

Tính hóa học 1

    Phép tảo bảo toàn khoảng cách thân thuộc nhì điểm bất kì.

Tính hóa học 2

    Phép tảo biến chuyển đường thẳng liền mạch trở thành đường thẳng liền mạch, biến chuyển đoạn trực tiếp trở thành đoạn trực tiếp tự nó, biến chuyển tam giác trở thành tam giác tự nó, biến chuyển lối tròn trặn trở thành lối tròn trặn nằm trong nửa đường kính.

KHÁI NIỆM VỀ PHÉP DỜI HÌNH VÀ HAI HÌNH BĂNG NHAU

1. Định nghĩa

    Phép dời hình là luật lệ biến chuyển hình bảo toàn khoảng cách thân thuộc nhì điểm bất kì.

Nhận xét

    Các luật lệ giống hệt, tịnh tiến bộ, đối xứng trục, đối xứng tâm và luật lệ tảo đều là những luật lệ dời hình.

    Phép biến chuyển hình dành được bằng phương pháp triển khai thường xuyên nhì luật lệ dời hình là 1 luật lệ dời hình.

2. Tính chất

Phép dời hình:

    Biến phụ vương điểm trực tiếp mặt hàng trở thành phụ vương điểm trực tiếp mặt hàng và bảo toàn trật tự trong những điểm;

    Biến đường thẳng liền mạch trở thành đường thẳng liền mạch, biến chuyển tia trở thành tia, biến chuyển đoạn trực tiếp trở thành đọan trực tiếp tự nó;

    Biến tam giác trở thành tam giác tự nó, biến chuyển góc trở thành góc tự nó;

    Biến lối tròn trặn trở thành lối tròn trặn đem nằm trong nửa đường kính.

3. Khái niệm nhì hình tự nhau

Định nghĩa

    Hai hình được gọi là đều nhau nếu như mang trong mình một luật lệ dời hình biến chuyển hình này trở thành hình cơ.

PHÉP VỊ TỰ

1. Định nghĩa

    Cho điểm O và số k ≠ 0. Phép biến chuyển hình biến chuyển từng điểm M trở thành điểm M’ sao mang lại OM'→ = kOM→ được gọi là luật lệ vị tự động tâm O tỉ số k.

    Phép vị tự động tâm O tỉ số k thông thường được kí hiệu là V_(O;k).

Nhận xét

    Phép vị tự động biến chuyển tâm vị tự động trở thành chủ yếu nó.

    Khi k = 1, luật lệ vị tự động là giống hệt.

    Khi k = –1, luật lệ vị tự động là luật lệ đối xứng tâm.

    M’ = V_{(O; k)}(M) ⇔ M = V_{(O; 1/k)}(M’)

2. Tính chất

Tính hóa học 1

    Nếu luật lệ vị tự động tỉ số k biến chuyển nhì điểm M, N tùy ý theo đuổi trật tự trở thành M’, N’ thì M'N'→ = kMN→ và M’N’ = |k|.MN.

Tính hóa học 2

Phép vị tự động tỉ số k:

    Biến phụ vương điểm trực tiếp mặt hàng trở thành phụ vương điểm trực tiếp mặt hàng và bảo toàn trật tự trong những điểm ấy;

    Biến đường thẳng liền mạch trở thành đường thẳng liền mạch tuy nhiên song hoặc trùng với nó, biến chuyển tia trở thành tia, biến chuyển đoạn trực tiếp trở thành đoạn thẳng;

    Biến tam giác trở thành tam giác đồng dạng với nó, biến chuyển góc trở thành góc tự nó;

    Biến lối tròn trặn nửa đường kính R trở thành lối tròn trặn nửa đường kính |k|R.

Quảng cáo

PHÉP ĐỒNG DẠNG

1. Định nghĩa

    Phép biến chuyển hình F được gọi là luật lệ đồng dạng tỉ số k (k > 0) nếu như với nhì điểm M, N bất kì và hình họa M’, N’ ứng của tất cả chúng ta luôn luôn đem M’N’ = k.MN.

Nhận xét

    Phép dời hình là luật lệ đồng dạng tỉ số 1.

    Phép vị tự động tỉ số k là luật lệ đồng dạng tỉ số |k|.

2. Tính chất

Phép đồng dạng tỉ số k:

    Biến phụ vương điểm trực tiếp mặt hàng trở thành phụ vương điểm trực tiếp mặt hàng và bảo toàn loại tự động trong những điểm ấy;

    Biến đường thẳng liền mạch trở thành đường thẳng liền mạch, biến chuyển tia trở thành tia, biến chuyển đoạn trực tiếp trở thành đọan thẳng;

    Biến tam giác trở thành tam giác đồng dạng với nó, biến chuyển góc trở thành góc tự nó;

    Biến lối tròn trặn nửa đường kính R trở thành lối tròn trặn nửa đường kính kR.

3. Hình đồng dạng

Định nghĩa

    Hai hình được gọi là đồng dạng cùng nhau nếu như mang trong mình một luật lệ đồng dạng biến chuyển hình này trở thành hình cơ.

Xem thêm thắt những dạng bài xích luyện Toán lớp 11 đem nhập đề thi đua trung học phổ thông Quốc gia khác:

• Lý thuyết Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng
• Lý thuyết Hai đường thẳng chéo nhau và nhì đường thẳng tuy nhiên song
• Lý thuyết Đường thẳng và mặt phẳng tuy nhiên song
• Lý thuyết Hai mặt phẳng tuy nhiên song
• Lý thuyết Phép chiếu tuy nhiên tuy nhiên. Hình biểu diễn của một hình ko gian

Săn SALE shopee mon 7:

• Đồ người sử dụng tiếp thu kiến thức giá khá mềm
• Sữa chăm sóc thể Vaseline chỉ rộng lớn 40k/chai
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

tong-hop-ly-thuyet-chuong-phep-doi-hinh-va-phep-dong-dang-trong-mat-phang.jsp