Nguyên Hàm Của 1/(1+Cosx)

     

Đáp án chi tiết, giải thích dễ hiểu nhất cho câu hỏi: “Nguyên hàm 1/cosx?” cùng với kiến thức tham khảo do Top lời giải biên soạn là tài liệu cực hay và bổ ích giúp các bạn học sinh ôn tập và tích luỹ thêm kiến thức bộ môn Toán lớp 12

Trả lời câu hỏi: Nguyên hàm 1/cosx?

*
Nguyên hàm 1/cosx?" width="495">

Cùng Top lời giải trang bị thêm nhiều kiến thức bổ ích cho mình thông qua bài tìm hiểu về nguyên hàm ở dưới đây nhé!

Kiến thức mở ộng về nguyên hàm


I. Lý thuyết về nguyên hàm

1. Khái niệm nguyên hàm

- Trong bộ môn giải tích, một nguyên hàm của một hàm số thực cho trước f là một hàm F có đạo hàm bằng f, nghĩa là, F′ = f. Quá trình tìm nguyên hàm được gọi là tích phân bất định. Tìm một biểu thức cho nguyên hàm là công việc khó hơn so với việc tìm đạo hàm, và không phải luôn luôn thực hiện được.

Bạn đang xem: Nguyên hàm của 1/(1+cosx)

- Tuy nhiên, bất kỳ hàm số liên tục trên đoạn hay khoảng từ giá trị a đến b, thì đều tồn tại nguyên hàm của hàm số đó trên đoạn/khoảng từ a đến b nêu trên. 

- Nguyên hàm được liên hệ với tích phân thông qua định lý cơ bản của giải tích, cung cấp một phương tiện tiện lợi để tính toán tích phân của nhiều hàm số.

2. Các tính chất của nguyên hàm

*
Nguyên hàm 1/cosx? (ảnh 2)" width="632">

3. Bảng tính nguyên hàm thường gặp

*
Nguyên hàm 1/cosx? (ảnh 3)" width="234">
*
Nguyên hàm 1/cosx? (ảnh 4)" width="329">

4. Ý nghĩa của nguyên hàm

* Định lý 1:

- Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì với mỗi hằng số C, hàm số G(x)=F(x)+C cũng là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K.

* Định lý 2:

- Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì mọi nguyên hàm của f(x) trên K đều có dạng F(x)+C với C là một hằng số tùy ý.

- Kí hiệu họ nguyên hàm của hàm số f(x) là ∫f(x)dx. Khi đó:

*
Nguyên hàm 1/cosx? (ảnh 5)" width="201">

II. Các dạng bài toán về nguyên hàm

Dạng toán 1. Tính nguyên hàm bằng bảng nguyên hàm 

1. Tích của đa thức hoặc lũy thừa → khai triển.

2. Tích các hàm mũ → khai triển theo công thức mũ.

3. Chứa căn → chuyển về lũy thừa.

4. Tích lượng giác bậc một của sin và cosin → khai triển theo công thức tích thành tổng.

Xem thêm: Cách Kho Cá Trôi Ngon Nhất, Cách Kho Cá Trôi Ngon Cho Mâm Cơm Gia Đình

5. Bậc chẵn của sin và cosin → hạ bậc

Dạng toán 2. Tính nguyên hàm của hàm số hữu tỷ

1. Nếu bậc của tử số P(x) ≥ bậc của mẫu số Q(x) → Chia đa thức.

2. Nếu bậc của tử số P(x) Bài tập 1: Tìm nguyên hàm của hàm số sau: ∫(1 - x)cosxdx

A. (1 + x)cosx - sinx + C.

B. (1 - x)sinx - cosx + C.

C. (1 - x)cosx + sinx + C.

D. (1 - x)cosx - cosx + C.

Xem thêm: Thể Lực Là Gì? Những Cách Rèn Luyện Thể Lực Cho Người Gầy 10 Bài Tập Tăng Thể Lực, Rèn Luyện Sức Bền Tối Ưu

Đáp án đúng: B. (1 - x)sinx - cosx + C.

Giải thích: 

*
Nguyên hàm 1/cosx? (ảnh 6)" width="420">

Bài tập 2: Tìm nguyên hàm của hàm số: y = 2(x - 2).sin2x

*
Nguyên hàm 1/cosx? (ảnh 7)" width="395">

Đáp án đúng:

*
Nguyên hàm 1/cosx? (ảnh 8)" width="395">

Giải thích: Ta có: 2(x - 2).sin2x = (x - 2).(1 - cos2x) vì (cos2x = 1- 2sin2x)

*
Nguyên hàm 1/cosx? (ảnh 9)" width="429">

Bài tập 3: Tìm nguyên hàm của hàm số sau:

*
Nguyên hàm 1/cosx? (ảnh 10)" width="406">

Giải thích: 

*
Nguyên hàm 1/cosx? (ảnh 11)" width="335">

 

Bài tập 4: Tính ∫xsin(2x+1)dx ta được kết quả

*
Nguyên hàm 1/cosx? (ảnh 12)" width="290">

Đáp án đúng:

*
Nguyên hàm 1/cosx? (ảnh 13)" width="296">

Giải thích: 

*
Nguyên hàm 1/cosx? (ảnh 14)" width="478">
*
Nguyên hàm 1/cosx? (ảnh 15)" width="696">

Hỏi có tất cả bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định nêu trên?