CHO A, B, C > 0 VÀ ABC = 1

aqv.edu.vn giới thiệu đến những em học sinh lớp 10 nội dung bài viết Chứng minh bất đẳng thức bằng cách áp dụng bất đẳng thức Cô-si, nhằm mục tiêu giúp các em học giỏi chương trình Toán 10.

Nội dung nội dung bài viết Chứng minh bất đẳng thức bằng phương pháp áp dụng bất đẳng thức Cô-si:Áp dụng bất đẳng thức Cô-si. Khi chạm chán các bất đẳng thức, trong những số ấy có cất tổng, tích của những số không âm, ta rất có thể áp dụng hầu hết bất đẳng thức sau đây để triệu chứng minh: a) Bất đẳng thức Cô-si đến hai số không âm. Mang đến a ≥ 0 cùng b ≥ 0, ta có: Đẳng thức xẩy ra ⇔ a = b. Những dạng không giống của bất đẳng thức trên. B) Bất đẳng thức Cô-si cho bố số ko âm. Cho a ≥ 0, b ≥ 0 và c ≥ 0, ta có: Đẳng thức xẩy ra ⇔ a = b = c. Những dạng không giống của bất đẳng thức trên. C) Tổng quát, nếu a1, a2, …, an ≥ 0 thì: vệt bằng xảy ra khi và chỉ còn khi a1 = a2 = … = an ≥ 0.BÀI TẬP DẠNG 2. Chú ý: a) a2 + b2 ≥ 2ab với tất cả a, b. B) phụ thuộc bất đẳng thức bắt buộc chứng minh, mang thuyết về số dương, số ko âm,… với chiều của bất đẳng thức, dấu bởi xảy ra… để định hướng thay đổi thích hợp. C) biến hóa bất đẳng thức cần chứng minh về dạng có thể áp dụng được bất đẳng thức Cô-si với các kĩ thuật tách số hoặc ghép số, ghép cặp hai, ghép cặp ba, tăng hoặc sút số hạng, tăng hoặc giảm bậc của lũy thừa,…Chẳng hạn cùng với a > 0, b > 0 thì có tương đối nhiều hướng đánh giá và khai thác. Lấy một ví dụ 1. Cho a, b là nhị số dương. Bệnh minh: a) Áp dụng bất đẳng thức Cô-si mang lại hai cặp số dương a, b với a + b ≥ 2. Nhân theo vế nhị bất đẳng thức trên. B) Áp dụng bất đẳng thức Cô-si mang đến hai cặp số dương a. Cộng theo vế của hai bất đẳng thức trên.Ví dụ 2. Chứng tỏ rằng ví như a, b thuộc dấu thì a ≥ 2 với a, b trái lốt thì a ≤ −2. Nếu a, b là nhị số thuộc dấu thì a à nhì số dương nên áp dụng bất đẳng thức Cô-si mang đến hai số dương. Giả dụ a, b là nhị số trái dấu thì tương tự.

Xem thêm: Trong Trường Hợp Ma Sát Có Hại ? Trường Hợp Nào Sau Đây Ma Sát Là Có Hại


Xem thêm: Tiếng Anh 11 Trang 37 Sách Mới, Bài Tập 2 Trang 37 Sgk Tiếng Anh Lớp 11


Dấu bằng của đẳng thức xảy ra khi nào? Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm. Cùng từng vế của những bất đẳng thức trên. Dấu bất đẳng thức xẩy ra khi a = b = c ≥ 0. Ví dụ 5. Mang đến a, b dương. Minh chứng bất đẳng thức: (a + b)(1 + ab) ≥ 4ab. Dấu bởi đẳng thức xảy ra khi nào? Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương. Dấu đẳng thức xẩy ra ⇔ a = b với 1 = ab ⇔ a = b = 1.BÀI TẬP TỰ LUYỆN. Bài bác 1. Mang đến a, b, c dương. Minh chứng bất đẳng thức (a + b)(b + c)(c + a) ≥ 8abc. Dấu bởi đẳng thức xẩy ra khi nào? Áp dụng bất đẳng thức Cô-si đến hai số dương. Vệt bằng xẩy ra khi và chỉ còn khi a = b = c > 0. Bài bác 2. Cho a, b, c dương. Chứng minh bất đẳng thức (a + 1)(b + 1)(a + c)(b + c) ≥ 16abc. Dấu bởi đẳng thức xảy ra khi nào? Áp dụng bất đẳng thức Cô-si mang đến hai số dương. Vết bằng xảy ra khi còn chỉ khi a = b = c = 1. Bài bác 3. Chứng tỏ rằng với tất cả a thì vệt đẳng thức xẩy ra khi nào? Áp dụng bất đẳng thức Cô-si mang lại hai số dương.