Cách tìm số chữ số của một lũy thừa

     
III> Thuật toán search số chữ số của luỹ thừa:Ví dụ tìm xem tất cả bao nhiêu chữ số. Ta có
*
làm tròn thành . Như vậy bao gồm số. Lưu lại ý:
*
ở đấy là logarit cơ số 10 của 2IV. Thuật toán tìm kiếm ƯCLN, BCNN:
Giả sử nên tìm UCLN cùng BCNN của 2 số A,B Cách đối kháng giản ai cũng biết sẽ là ấn A/B rồi về tối giản nó Trong một số trường hợp do A,B khá to và dạng về tối giản của A/B ko đủ screen để chứa thì vẫn ra dạng số thập phân. Cùng với trường thích hợp này chúng ta nên dùng phương pháp phân tích ra quá số nguyên tố bằng cách kiểm tra số nguyên tố nhằm phân tích A,B ra dạng cơ sở.

Trường vừa lòng tìm UCLN,BCNN của A,B,C thì sao?

Rất đơn giản (A,B,C)= ((A,B),C) với =<,C> tuy nhiên có một trong những trường vừa lòng tìm BCNN bằng cách trên sẽ khó khăn vì số tràn màn hình, nhằm xử lý thì nên dùng phương pháp =ABC(A,B,C)/(A,B).(B,C).(C,A)

VD: tìm kiếm ƯCLN(

*
) ta làm cho như sau

*
(không ra phân số) bạn bấm vào phím trả lời thì bé trỏ mở ra trên màn hình hiển thị sửa thành
*
ta lại lập PS
*
lại có tác dụng lại
*
*
thì
*
ta hoàn toàn có thể gán các số
*
vào trong máy sau đó công dụng phép tính thưc ba lại gán vô đến số to trong nhì số đề nghị tìm ta dùng kiến thức và kỹ năng này là
*
với
*

(Tác giả:vanhoa )

Nếu sử dụng
*
mà ko được:

------------ Đối với một số loại máy ms :

số A A <=> số B B <=> ...fix 0 a<=> nhập vào biểu thức: 10^(log Ans)-0.5:Ans/b<=> : 10^(log Ans) -0.5: b/Ans B

rồi triển khai dãy lặp: <=>... Mang lại khi có lỗi...

---------Đối với vật dụng ES:

số A A <=> số B B <=> ...fix 0 a<=> nhập vào biểu thức: 10^(log Ans)-0.5:Ans/b<=> : 10^(log Ans) -0.5: b/Ans B

rồi triển khai dãy lặp: <=><=>...

Hình như vậy là tính được UCLN còn BCNN thi đem tích A với B chia cho UCLN là xong.V. Nhảy số thập phân tuần hoàn với không tuần trả ra phân số:

Chuyển số thập phân tuần trả sang phân số

Công thức tổng quát đây:* Dạng 1/ lấy ví dụ như
*
Ta có:
*
(123 gồm 3 số)
*
*
*
*
*Dạng 2/Ví dụ
*
Ta có:
*
gồm 4 số),
*
(36 có 2 số)
*
*
*
*

Chuyển số thập phân không tuần trả sang phân số

VD 1: A=0.152647975... 1/A=6.551020412 gán A A-6=0.551020412 gán A 1/A=1.814814804 gán A A*999=1812.999989 gán A có tác dụng tròn A=1813 A/999=1813/999=49/27 gán A 1/A=27/49 gán A A+6=321/49 gán A (hồi nãy trừ 6 thì hiện thời cộng 6) 1/A=49/321 gán A kết quả A=0.152647975...=49/321

VD 2:

*

*
gán A
*
gán A
*
gán A
*
gán A
*
gán A
*
gán A làm cho tròn A=86
*
gán A
*
gán A (hồi nãy trừ 2 thì hiện thời cộng 2)
*
gán A
*
gán A (hồi nãy trừ 5 thì bây chừ cộng 5)
*
gán A
*
gán A (hồi nãy trừ 1 thì hiện thời cộng 1) kết quả
*
VI. Phân tích một vài ra vượt số nguyên tố:

Giả sử mong kiểm tra a là số nguyên tố hay là không ?

Sử dụng lắp thêm 570MS

Cách 1: nhiều người biết nhưng thời hạn kiểm tra lâu:

|a| |shift| |sto| |A| gán a vào biến chuyển A trong máy |1| |shift| |sto| |B| B=B+2:A/B CALC = = = .... Giả dụ là số nguyên thì B là một trong những ước của A Kiểm tra cho tới khi hạ xuống dưới căn A thì ngưng

chú ý: với biện pháp này xem A gồm chia hết cho 2 không?

Cách 2: ít tín đồ biết, thời hạn kiểm tra chỉ rút ngắn còn một nửa so với cách 1: |a| |shift| |sto| |A| coi A bao gồm chia hết mang lại 2, mang đến 3 giỏi không? (chuyện này đơn giản) rước A phân tách cho 3: A/3 = Ấn tiếp: A/(A/Ans+2) kế tiếp ấn = = = ... để kiểm tra, lúc số trên màn hình hiển thị hạ xuống dưới căn A thì ngưng.VII. Tra cứu chu kì của phép chia bao gồm dư:(daisunhantan)Thí dụ

*
Ta nói phép chia
*
có chu kì là
*
. Dìm xét rằng, với phép chia trên, chu kì hoàn toàn có thể dễ dàng tìm ra bởi mtbt. Tuy vậy với đa số số béo ví dụ
*
; việc tìm và đào bới ra chu kỳ trở ngại hơn nhiều. Cách thức chung, bao gồm lẽ người nào cũng biết, là bấm 1*(10^8)/57 để tìm chu kì( là phần nguyên), rồi đem 1*10^8-phần nguyên vừa kiếm tìm được*57; lấy tác dụng đó cầm cố vào số 1.... Cứ cầm cố ta vẫn tìm ra bỏ ra kỳ. Tuy nhiên cứ search 1 lượt như vậy bắt buộc bấm ko dưới đôi mươi phím, để tiết kiệm ngân sách sức, mình xin nêu 1 cách bấm, sau 1 giải thuật ban đầu, cứ bấm 2 vết = ta sẽ tìm được khoảng 8 số trong chu kỳ. Biện pháp bấm như sau: A=1 B=57 (((A*10^8)/B)+9.5)*10^-11+1-1)*10^11-10ĐỌC CHU KÌ:A=A*10^8-ANS*B

(littlestar_monica)

C2:nhấn MODE MODE 3 (BASE), rồi dấn fím x^2( chữ DEC blue color đó) chẳng hạn như tìm chu kì của
*
1 |shift| |sto| |A|
*
(chỉ 7 số 0 thôi)
*
Ax10000000-49 x |ans| |shift| |sto| |A| ấn vệt mũi tên lên rồi nhận |shift| |copy| chỉ câu hỏi nhấn = = =... Là ra chu kì của fép phân chia ĐS:
*
) giữ ý: cứ mỗi phép chia luôn luôn cho ta 7 chữ số thập fân, ví như chỉ hiện nay 6 hay 5 chữ số, ta gọi ngầm có 1 hay 2 chữ số 0 làm việc trước!!!!!VIII. Kiếm tìm n chữ số tận cùng của một luỹ thừa:
Để tìm kiếm n chữ số tận cùng của một luỹ quá , ta search dư của luỹ thừa kia với 10^n Heheh , gồm phải rất hay là không nào . Tuy nhiên . Nếu tín đồ ta kiu tìm từ 1 đến 3 chữ số tận thuộc của một luỹ thừa nhưng ta làm theo bài học tập trên thì thật là , quá oải . Bởi vì thế , tui xin post một bài như sau : _ tìm kiếm 1 chữ số tận thuộc của : * nếu a tất cả chữ số tận cùng là 0 , 1 , 5 hoặc 6 thì lần lượt có chữ số tận cùng là 0 , 1 , 5 hoặc 6 . * nếu như a gồm chữ số tận cùng là 2 , 3 hoặc 7 , ta tất cả nhận xét sau cùng với k ở trong tập đúng theo số thoải mái và tự nhiên khác 0 : 2^4k đồng dư 6 ( hack 10 ) 3^4k đồng dư 1 ( hack 10 ) 7^4k đồng dư 1 ( mod 10 ) cho nên vì vậy để search 1 chữ số tận thuộc của a^n cùng với a tất cả số tận thuộc là 2 , 3 , 7 ta lấy n chia cho 4 . đưa sử n = 4k + r với r ở trong 0 , 1 , 2 , 3 nếu a đồng dư 2 ( thủ thuật 10 ) thì a^2 dồng dư 2^n = 2^(4k+r) đồng dư 6.2^r ( hack 10 ) trường hợp a đồng dư 3 ( hack 10 ) thì a^n = a^(4k+r) đồng dư a^r ( gian lận 10 ) _ search 2 chữ số tận cùng của a^n Ta bao gồm nhận xét sau : 2^20 đồng dư 76 ( thủ thuật 100 ) 3^20 đồng dư 1 ( mod 100 ) 6^5 đồng dư 76 ( thủ thuật 100 ) 7^4 đồng dư 01 ( thủ thuật 100 ) mà 76^n đồng dư 76 ( hack 100 ) cùng với n >= 1 cùng 5^n đồng dư 25 ( hack 100 ) với n >= 2 Suy ra tác dụng sau cùng với k là các số tự nhiên và thoải mái khác 0 : a^20k đồng dư 00 ( thủ thuật 100 ) nếu như a đồng dư 0 ( gian lận 10 ) a^20k đồng dư 01 ( thủ thuật 100 ) giả dụ a đồng dư 1 ; 3 ; 7 ; 9 ( mod 10 ) a^20k đồng dư 25 ( gian lận 100 ) trường hợp a đồng dư 5 ( mod 10 ) a^20k đồng dư 76 ( thủ thuật 100 ) nếu như a đồng dư 2 ; 4 ; 6 ; 8 ( hack 10 ) Vậy túm lại , nhằm tìm 2 chữ số tận cùng của a^n ta rước số mũ 2 chia cho đôi mươi _ Ta bao gồm : a^100k đồng dư 000 ( gian lận 10^3 ) trường hợp a đồng dư 0 ( gian lận 10 ) a^100k đồng dư 001 ( gian lận 10^3 ) giả dụ a đồng dư 1 ; 3 ; 7 ; 9 ( thủ thuật 10 ) a^100k đồng dư 625 ( mod 10^3 ) nếu a đồng dư 5 ( mod 10 ) a^100k đồng dư 376 ( gian lận 10^3 ) giả dụ a đồng dư 2 ; 4 ; 6 ; 8 ( thủ thuật 10 ) Túm lại , để tìm 3 chữ số tận cùng của một luỹ vượt , ta kiếm tìm 2 chữ số tận thuộc của số nón . Dẫu vậy dù sao đi chăng nữa thì cái hình thức Để tra cứu n chữ số tận cùng của a^b thì ta tìm kiếm số dư của a^b cùng với 10^nIX: Một việc tìm hệ số:TQ:Tổng các hệ số trong khai triển
*
*
(đề nghị các bạn chứng minh- đề thi APMO)Do đó xét một bài toán cụ thể sau:Tìm tổng những hệ số của
*
Lời giải (kinhbac_edu):Đặt
*
thì triển khai
*
được
*
Khi đó tổng những hệ số bằng
*
X. Tìm số dư vào phép chia:
Các dạng thường xuyên gặp:

1) chia một số có không ít hơn 10 chữ số cho một vài có thấp hơn 10 chữ số

Phương pháp: chia để trị (divide and conquer) chặt số bao gồm hơn 10 chữ số thành những số bé dại hơn có khá nhiều nhất 10 chữ số Ví dụ:
*
Lấy từng số nhỏ dại chia mang lại số chia, sau khoản thời gian có kết quả dư nhớ nhân cùng với lũy vượt cơ số 10 đi cùng rất nó

2) Chia một số trong những là một lũy thừa bậc cao đến số khác:

Phương pháp: quan ngay cạnh xem bao gồm nằm trong dạng Fermat không? ví như không, hãy quan liêu sát chu kỳ luân hồi số dư Nếu không có chu kỳ số dư hãy làm từng bước: mang cơ số lũy thừa lên vài ba bậc (không tràn máy), tra cứu số dư rồi thường xuyên lũy quá lên cho tới khi số mũ nhỏ tuổi dần. Chăm chú sử dụng tính chất: phép chia cho b với phép
*
cho b tất cả cùng số dư cùng với
*
để làm nhỏ tuổi a lại, tạo đk tính cấp tốc hơn.XII. Giải pt dạng
Nghiệm của PT là x*ln(x)=ln(a) cùng a>0. Suy ra x=ln(a)/ln(x) Giải trên đồ vật Casio FX-500/570/991 MS/ES, các máy có phím Ans. - Nhập a bất kỳ. - Nhập ln(a)/ln(Ans), nhấn = liên tục cho đến khi quy tụ nghiệm.

Bạn đang xem: Cách tìm số chữ số của một lũy thừa

Trích:

Posted by Nguyen Van Linh
on diendan3t.netFinished by QuangMinhBài viết này sẽ ghi rõ nguồn nghỉ ngơi đầu !
XIII : những bài toán tính lãi suất Có 2 nhiều loại thường gặp1) Lãi suất từ một giá trị không đổi sang thời gianCông thức áp dụng trực tiếp với các bài toán về tiền gửi ngân hàng Số tiền sau n tháng
*

2) lãi suất từ giá trị tiếp tế vào theo quãng thời gian đều

Công thức áp dụng trực tiếp với những bài toán về tiền gửi ngân hàng Cuối tháng sản phẩm n-1
*
Đầu thàng lắp thêm n
*
Với a là số tiền nhờ cất hộ vào mỗi tháng ; x là lãi suấtSau đó là 1 số dạng cơ bản khác....
*
*
*
1. Tính tổng n số hạng thứ nhất của dãy sốVí dụ: cho dãy số xác định bởi:
*
*

Tính

*
và tổng của 20
số hạng đầu tiên.

Thuật toán:

Nhập biểu thức sau vào màn hình laptop (fx 570MS, fx 570ES):

X=X+1:B=5A-2X:C=C+B:X=X+1:A=5B-2X:C=C+A

Bấm CALC vật dụng hỏi:

X? Bấm 1=A? Bấm 1=C? Bấm 1==== ........

Trong kia X là số hạng sản phẩm công nghệ X; A, B là các giá trị của ; C là tổng của X số hạng thứ nhất - của dãy.

2. Tính tích của n số hạng thứ nhất của hàng số
Ví dụ: mang lại dãy số khẳng định bởi:
*
*

Tính tích của 10 số hạng đầu của dãy.

Thuật toán:

Nhập biểu thức sau vào màn hình laptop ( fx570MS, fx570ES):

X=X+1:C=B+2A: D=DC:X=X+1:A=C+2B: D=DA:X=X+1:B=A+2C: D=DB

Bấm CALC máy hỏi:

X? Bấm 2=B? Bấm 1=A? Bấm 1=D? Bấm 1==== ........

Trong kia X là số hạng lắp thêm X; A, B, C là những giá trị của ; D là tích của X số hạng trước tiên - của dãy.

Chú ý: Trên trên đây ta chỉ xét các ví dụ minh họa đối kháng giản! (^_^)3. Một vài dạng bài tập tương quan đến dãy sốBài 1: đến dãy số được xác minh bởi:
*
*

Tính

*
?

Bài 2:
mang đến dãy số được xác định bởi:
*
*

Tính cùng tính tổng của 16 số hạng đầu tiên của dãy.

Xem thêm: Hướng Dẫn Cách Xếp Xương Người Vào Tiểu, Bốc Mộ Và Sắp Xếp Xương Cốt Khi Làm Cải Táng

Bài 3: cho dãy số được khẳng định như sau:
*
*

Tính ; tính tích của 16 số hạng đầu tiên của dãy.

Bài 4: mang đến dãy số được xác minh như sau:
*
*

Tính

*
, tổng 26
số hạng đầu tiên và tích 24 số hạng đầu tiên của dãy số.

4. Một số trong những bài toán tương quan đến tính tổngVí dụ: mang lại
*

Tính

*
?

Thuật toán:Cách 1: Dùng tính năng có sẵn
*
,bấm các bước sau (fx 570ES
):|shift| |log_□| |ALPHA| |X^| |Replay| || |1| |Replay| || |30| |=|

Đọc tác dụng

*

Cách 2: Nhập biểu thức sau vào màn hình máy tính xách tay ( fx570MS, fx570ES):X=X+1:A=A+X^3

Bấm CALC sản phẩm hỏi:

X? Bấm 0=A? Bấm 0====……

Trong đó X là tổng đồ vật X; A là quý hiếm của tổng trang bị X.

5. Một số dạng toán tính tíchVí dụ: mang lại
*
(n là số lẻ).

Tính

*
?

Thuật toán:

Nhập biểu thức sau vào màn hình laptop ( fx570MS, fx570ES):

X=X+1:A=AX^2

Bấm CALC đồ vật hỏi

X? Bấm 0=A? Bấm 1==== ……..

Trong đó X là tích sản phẩm công nghệ X; A là giá trị của tích trang bị X.

6. Tìm đk của x để tổng tích thỏa mãn điều kiện đề choVí dụ: Tìm cực hiếm gần đúng của x để:
*
Thuật toán:
Cách 1: Nhập biểu thức sau vào màn hình máy vi tính ( fx570ES):
*

Bấm CALC sản phẩm hỏi:

X? Bấm 0=

Bấm = = = … nhiều lần đến khi nào kết quả sát là thì dừng.

Xem thêm: Lớp Vỏ Địa Lý Còn Được Gọi Tên Là :, Lớp Vỏ Địa Lý Còn Được Gọi Tên Là:

Cách 2: Nhập biểu thức sau vào màn hình máy tính ( fx570MS, fx570ES):X=X+1:B=B+
*

Bấm CALC sản phẩm công nghệ hỏi

X? Bấm 0=B? Bấm 0=

Bấm = = = … các lần đến đến lúc nào kết quả gần là thì dừng.