CÁCH GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MA TRẬN

     
Phương pháp tra cứu ma trận nghịch đảo bằng phương pháp giải hệ phương trình

Giả sử ma trận $A$ khả nghịch (không suy biến) khi đố trường thọ ma trận nghịch hòn đảo $A^-1$, ngoài các phép thay đổi sơ cung cấp hay search ma trận nghịch đảo theo phương pháp của ma trận phụ vừa lòng ta rất có thể sử dụng cách thức giải hệ phương trình:

Xét hệ phương trình đường tính $Aleft( eginarray*20c x_1 \ x_2 \ ... \ x_n endarray ight) = left( eginarray*20c y_1 \ y_2 \ ... \ y_n endarray ight).$

Ta biết rằng nghiệm của hệ phương trình này khẳng định bởi $left( eginarray*20c x_1 \ x_2 \ ... \ x_n endarray ight) = A^ - 1left( eginarray*20c y_1 \ y_2 \ ... \ y_n endarray ight).$Vì vậy nếu tìm được nghiệm của hệ phương trình dạng $left( eginarray*20c x_1 \ x_2 \ ... \ x_n endarray ight) = Bleft( eginarray*20c y_1 \ y_2 \ ... \ y_n endarray ight) Rightarrow A^ - 1 = B.$

Câu 1. Tìm ma trận nghịch hòn đảo của ma trận $A = left( eginarray*20c 1&0& - 1&3 \ 0&2&4& - 6 \ 0&0& - 2&3 \ 0&0&0& - 1 endarray ight).$

Xét hệ

Bạn đang xem: Cách giải phương trình ma trận


Xem thêm: Câu 3: Trộn 5Ml Rượu Etylic Với 10Ml Nước Cất, Trộn 5 Ml Rượu Etylic (Cồn) Với 10 Ml Nước Cất


Xem thêm: Bộ Đề Giữa Kì 1 Toán 9 Môn Toán Mới Nhất, Đề Thi Giữa Hk1 Toán 9


Rightarrow A^ - 1 = left( eginarray*20c 1&0& - frac12&frac32 \ 0½&1&0 \ 0&0& - frac12& - frac32 \ 0&0&0& - 1 endarray ight).>

Câu 2. Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận $A = left( eginarray*20c 1& - 2&3& - 4 \ 0&1& - 2&3 \ 0&0&1& - 2 \ 0&0&0&1 endarray ight).$

Xét hệ $left{ egingathered x_1 - 2x_2 + 3x_3 - 4x_4 = y_1 hfill \ x_2 - 2x_3 + 3x_4 = y_2 hfill \ x_3 - 2x_4 = y_3 hfill \ x_4 = y_4 hfill \ endgathered ight. Leftrightarrow left{ egingathered x_1 = y_1 + 2y_2 + y_3 hfill \ x_2 = y_2 + 2y_3 + y_4 hfill \ x_3 = y_3 + 2y_4 hfill \ x_4 = y_4 hfill \ endgathered ight. Rightarrow A^ - 1 = left( eginarray*20c 1&2&1&0 \ 0&1&2&1 \ 0&0&1&2 \ 0&0&0&1 endarray ight).$

Câu 3:Cho ma trận $A = left( eginarray*20c a&b&b&...&b \ b&a&b&...&b \ b&b&a&...&b \ ...&...&...&...&... \ b&b&b&...&a endarray ight).$

a) Tính $det (A);$

b) đưa sử $det (A) e 0,$ tra cứu $A^-1.$

Câu 4:Tìm ma trận nghịch hòn đảo của ma trận $A = left( eginarray*20c 1&1&1&1&0 \ 1&0&1&1&1 \ 1&1&0&1&1 \ 1&1&1&1&0 \ 0&1&1&1&1 endarray ight).$

Xét hệ phương trình đường tính $left{ egingathered x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = y_1 hfill \ x_1 + x_3 + x_4 + x_5 = y_2 hfill \ x_1 + x_2 + x_4 + x_5 = y_3 hfill \ x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = y_4 hfill \ x_2 + x_3 + x_4 + x_5 = y_5 hfill \ endgathered ight..$

Giải hệ này bằng chuyển đổi ma trận hệ số mở rộng:

$egingathered overline A = left( eginarray*20c 1&1&1&0&1&y_1 \ 1&0&1&1&1&y_2 \ 1&1&0&1&1&y_3 \ 1&1&1&0&1&y_4 \ 0&1&1&1&1&y_5 endarray ight)xrightarrowleft( eginarray*20c 1&1&1&0&1&y_1 \ 0& - 1&0&1&0& - y_1 + y_2 \ 0&0& - 1&1&0& - y_1 + y_3 \ 0&0&0&1& - 1& - y_1 + y_4 \ 0&1&1&1&1&y_5 endarray ight) hfill \ xrightarrowleft( eginarray*20c 1&1&1&0&1&y_1 \ 0& - 1&0&1&0& - y_1 + y_2 \ 0&0& - 1&1&0& - y_1 + y_3 \ 0&0&0&1& - 1& - y_1 + y_4 \ 0&0&1&2&1& - y_1 + y_2 + y_5 endarray ight) hfill \ xrightarrowleft( eginarray*20c 1&1&1&0&1&y_1 \ 0& - 1&0&1&0& - y_1 + y_2 \ 0&0& - 1&1&0& - y_1 + y_3 \ 0&0&0&1& - 1& - y_1 + y_4 \ 0&0&0&3&1& - 2y_1 + y_2 + y_3 + y_5 endarray ight) hfill \ xrightarrowleft( eginarray*20c 1&1&1&0&1&y_1 \ 0& - 1&0&1&0& - y_1 + y_2 \ 0&0& - 1&1&0& - y_1 + y_3 \ 0&0&0&1& - 1& - y_1 + y_4 \ 0&0&0&0&4&y_1 + y_2 + y_3 - 3y_4 + y_5 endarray ight) hfill \ endgathered $

Vậy $left{ egingathered x_1 = frac14y_1 + frac14y_2 + frac14y_3 + frac14y_4 - frac34y_5 hfill \ x_2 = frac14y_1 - frac34y_2 + frac14y_3 + frac14y_4 + frac14y_5 hfill \ x_3 = frac14y_1 + frac14y_2 - frac34y_3 + frac14y_4 + frac14y_5 hfill \ x_4 = - frac34y_1 + frac14y_2 + frac14y_3 + frac14y_4 + frac14y_5 hfill \ x_5 = frac14y_1 + frac14y_2 + frac14y_3 - frac34y_4 + frac14y_5 hfill \ endgathered ight. Rightarrow A^ - 1 = left( eginarray*20c frac14¼¼¼& - frac34 \ frac14& - frac34¼¼¼ \ frac14¼& - frac34¼¼ \ - frac34¼¼¼¼ \ frac14¼¼& - frac34¼ endarray ight).$

Câu 5. Tìm ma trận nghịch hòn đảo của ma trận $A = left( eginarray*20c - 1&1&1&...&1 \ 1& - 5&1&...&1 \ 1&1& - 11&...&1 \ ...&...&...&...&... \ 1&1&1&...& - n(n + 1) + 1 endarray ight).$

*

Hiện trên aqv.edu.vn sản xuất 2 khoá học tập Toán cao cấp 1 và Toán thời thượng 2 dành riêng chosinh viên năm nhấthệ Cao đẳng, đh khối ngành kinh tế của toàn bộ các trường:

Khoá học cung ứng đầy đủ kỹ năng và kiến thức và phương pháp giải bài xích tập những dạng toán đi kèm theo mỗi bài học. Khối hệ thống bài tập tập luyện dạng từ bỏ luận gồm lời giải cụ thể tại website để giúp học viên học nhanh và vận dụng chắc chắn kiến thức. Mục tiêu của khoá học giúp học viên được điểm A thi cuối kì những học phần Toán cao cấp 1 và Toán cao cấp 2 trong các trường ghê tế.

Sinh viên những trường ĐH sau đây rất có thể học được combo này:

- ĐH kinh tế Quốc Dân

- ĐH ngoại Thương

- ĐH yêu thương Mại

- học viện chuyên nghành Tài Chính

- học viện ngân hàng

- ĐH tài chính ĐH giang sơn Hà Nội

và các trường đại học, ngành kinh tế của những trường ĐH khác trên mọi cả nước...