Phương Trình Bậc Ba

cách làm tính Delta phương trình bậc 3 (ảnh 2)" width="640">

1.2) |k| > 1: Phương trình tất cả một nghiệm duy nhất

bí quyết tính Delta phương trình bậc 3 (ảnh 3)" width="645">

2) Nếu ∆ = 0 : Phương trình bao gồm một nghiệm bội

công thức tính Delta phương trình bậc 3 (ảnh 4)" width="642">

3) Nếu ∆ >0 : Phương trình bao gồm một nghiệm duy nhất

phương pháp tính Delta phương trình bậc 3 (ảnh 5)" width="643">

Cùng đứng top lời giải bổ sung thêm kiến thức và kỹ năng cách giải phương trình bậc 3 nhé.

Bạn đang xem: Phương trình bậc ba

1. Phương thức phân tích nhân tử

cách làm tính Delta phương trình bậc 3 (ảnh 6)" width="642">

Từ đó ta đem đến giải một phương trình bậc hai, có nghiệm là:

cách làm tính Delta phương trình bậc 3 (ảnh 7)" width="224">

2. Công thức Cardano cho phương trình bậc 3 chuẩn tắc

Công thức kiếm tìm nghiệm của phương trình bậc bố dạng "chuẩn tắc" vào trường số phức 

cách làm tính Delta phương trình bậc 3 (ảnh 8)" width="230">

được bên toán học Cardano (Các-đa-nô, người Ý) tra cứu ra

phương pháp tính Delta phương trình bậc 3 (ảnh 9)" width="458">

Công thức nghiệm này được Cardano ra mắt năm 1545 vào cuốn "Nghệ thuật khủng của phép giải các phương trình đại số".

3. Cách thức Cardano

phương pháp tính Delta phương trình bậc 3 (ảnh 10)" width="643">

Ta chỉ xét p,q≠0 vì nếu p=0 hoặc q=0 thì đem đến trường hợp 1-1 giản.

Xem thêm: Tên Tướng Giặc Nào Phải Thắt Cổ Tự Vẫn?

Đặt y= u+v thay vào phương trình (2), ta được: 

phương pháp tính Delta phương trình bậc 3 (ảnh 11)" width="698">

Chọn u, v sao cho 3uv+p = 0 (4).

Xem thêm: Soạn Âm Nhạc Lớp 7 Tiết 26: Học Hát Bài Ca Chiu Sa, Soạn Âm Nhạc Lớp 7 Tiết 27: Ôn Tập Bài Hát Ca

Như vậy, nhằm tìm u và v, từ (3) và (4) ta tất cả hệ phương trình: 

bí quyết tính Delta phương trình bậc 3 (ảnh 12)" width="642">

+ Khi Δ>0, phương trình (5) có nghiệm:

công thức tính Delta phương trình bậc 3 (ảnh 13)" width="641">

 Như vậy phương trình (2) sẽ bao gồm nghiệm thực tốt nhất là:

bí quyết tính Delta phương trình bậc 3 (ảnh 14)" width="642">

+ Khi Δ=0, phương trình (5) có nghiệm kép:

phương pháp tính Delta phương trình bậc 3 (ảnh 15)" width="645">

 Khi đó, phương trình (2) có hai nghiệm thực, trong đó một nghiệm kép:

bí quyết tính Delta phương trình bậc 3 (ảnh 16)" width="644">

+ Khi Δ

phương pháp tính Delta phương trình bậc 3 (ảnh 17)" width="646">

4. Phương thức lượng giác hoá

Một phương trình bậc ba, nếu có 3 nghiệm thực, khi biểu diễn dưới dạng căn thức sẽ tương quan đến số phức. Vị vậy ta thường xuyên dùng phương pháp lượng giác hoá nhằm tìm một cách biểu diễn khác đơn giản dễ dàng hơn, dựa vào hai hàm số cos và arccos.