Cách giải bài toán quy hoạch tuyến tính

     

Phương pháp đơn hình-Giải những bài toán quy hoạch tuyến tính bao gồm:

bài toán đối ngẫu, bài bác toán solo hình, việc khẩu phần thức ăn, vấn đề lập chiến lược sản xuất, phân lao động động:

BÀI TOÁN QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH.PHƯƠNG PHÁP ĐƠN HÌNH

Bài toán quy hoạch tuyến đường tính

 Bài toán lập planer sản xuất:

Một cơ sở hoàn toàn có thể sản xuất nhị loại sản phẩm A và B, từ bỏ các vật liệu I, II, III.Chi phí từng loại nguyên liệu và chi phí lãi của một đơn vị sản phẩm, cũng như dự trữ nguyên liệu cho trong bảng sau đây:Nguyên liệuSản phẩm. I II III Lãi A 2 0 1 3.B 1 1 0 5. Dự trữ 8 4 3. Hãy lập việc thể hiện kế hoạch sản xuất làm sao cho có tổng thể lãi bự nhất, trên cơ sở dự trữ vật liệu đã có.Lập bài toán:Gọi x, y theo lần lượt là số sản phẩm A và B được chế tạo ( x, y ≥ 0 , đơn vị sản phẩm).Khi kia ta yêu cầu tìm x, y ≥ 0 làm sao để cho đạt lãi mập nhất.f ()3 5 X xy =+→max với đk nguyên liệu:

 Bài toán phân công sức động:

Một lớp học cần tổ chức triển khai lao đụng với hai nhiều loại công việc: xúc đất và gửi đất.Lao cồn của lớp được chia làm 3 nhiều loại A, B, C, với số lượng lần lượt là 10, 20, 12.Năng suất của từng nhiều loại lao hễ trên từng công việc cho vào bảng dưới đây

Lao động. Công việc. A(10) B(20) C(12). Xúc khu đất 6 5 4. đưa đất 4 3 2. Hãy tổ chức triển khai lao động làm sao cho có tổng năng suất khủng nhất.

Bạn đang xem: Cách giải bài toán quy hoạch tuyến tính

Lập bài toán:Gọi xij là số lao động nhiều loại j làm các bước i(j=1,2;xij , nguyên). Khi đó, năng suất lao rượu cồn của quá trình đào đất vẫn là: ≥ 0. 11 12 13 654 x + + x x ;còn gửi đất đã là : 21 22 23 432 x + x x + ;Ta thấy rằng để sở hữu năng suất lớn nhất thì không thể tất cả lao động dư thừa, có nghĩa là phải thăng bằng giữa nhị công việc. Vì vậy ta có việc sau:

Bài toán thực đơn thức ăn:

Một thực đơn thức ăn có khối lượng P, có thể kết cấu từ n các loại thức ăn. Gía muamột đơn vị chức năng thức nạp năng lượng loại j là cj. Để bảo đảm cơ thể vạc triển bình thường thì khẩu phầncần m các loại chất dinh dưỡng. Chất bổ dưỡng thứ i đề nghị tối thiểu cho chế độ là bi vàcó trong một đơn vị chức năng thức nạp năng lượng loại j là aij.Hỏi nên cấu tạo một khẩu phần thức ăn ra sao để ăn nhiều no, đủ hóa học dinh. Dưỡng nhưng mà có ngân sách chi tiêu rẻ nhất.Lập bài toán:Gọi xj (xj ) là số đơn vị thức ăn loại j được cấu trúc trong khẩu phần. Lúc đó,giá thành của khẩu phần là:≥ 0Vì phải bảo đảm an toàn thoả mãn đk đủ no cùng đủ chất, tức là: P ax b i m1, . = =∑ ∑ = ≥=Ta có việc sau: 1với điều kiện. Ta thấy rằng tía bài toán trên hầu như thuộc việc tổng quát.

Xem thêm: Bài Tập Vận Dụng Liên Quan Đến Hàm Số Và Đồ Thị Hàm Số Đồ Thị Đạo Hàm

Bài toán quy hoạch con đường tính tổng quát

Bài toán tổng quát của QHTT bao gồm dạng :với điều kiện. Để riêng biệt tính chất của các ràng buộc so với một phương án, ta làm quen với. Hai khái niệm : ràng buộc chặt cùng ràng buộc lỏng.

Xem thêm: Hướng Dẫn Cách Đo Panme Trong Vòng 5 Nốt Nhạc, Cách Đo Thước Panme Trong Vòng 5 Nốt Nhạc

Phương án x thỏa mãn nhu cầu ràng buộc i

Định nghĩa 1: Nếu đối với phương án x cơ mà ràng buộc i vừa lòng với vết đẳng. Thức, nghĩa là thì ta nói cách thực hiện x thỏa mãn chặt ràng buộc i. Nếu so với phương án x nhưng mà ràng buộc i thỏa mãn nhu cầu với vệt bất đẳng thức thực sự. Nghĩa là thì ta nói phương án x thỏa mãn nhu cầu lỏng buộc ràng i

phương án thỏa mãn nhu cầu chặt n ràng buộc tự do tuyến tính

Định nghĩa 2 : Ta gọi một phương án thỏa mãn chặt n ràng buộc độc lập tuyến tính là cách thực hiện cực biên. Một cách thực hiện cực biên thỏa mãn nhu cầu chặt đúng n ràng buộc. Call là giải pháp cực biên ko suy biến, thỏa mãn chặt rộng n ràng buộc hotline là phương án cực biên suy biến.. 

Phương án về tối ưu

Định nghĩa 3: Một phương pháp mà tại đó hàm kim chỉ nam đạt cực tiểu ( cực lớn ) hotline là phương án buổi tối ưu. Câu hỏi có ít nhất một phương án về tối ưu call là việc giải được, bài bác toán không có phương án hoặc tất cả phương án tuy vậy hàm mục tiêu không bị chặn bên dưới ( trên ) trên tập giải pháp gọi là ko giải được.. Để nhất quán trong lập luận, ta xét việc tìm rất tiểu, tiếp nối ta xét phương pháp đưa câu hỏi tìm cực to về bài toán tìm cực tiểu.

* Chuyển câu hỏi tìm cực to về vấn đề tìm rất tiểu :

Nếu gặp mặt bài toán tìm max, tức là :thì giữ nguyên ràng buộc, ta đưa nó về dạng việc tìm min :Chứng minh :Nếu câu hỏi tìm min gồm phương án tối ưu là X* thì việc tìm max cũng đều có phương án tối ưu là X*và g(X)= – f(X).. Thật vậy, X* là phương án tối ưu của vấn đề tìm min, có nghĩa là  phương án tối ưu của vấn đề max và

 Dạng bao gồm tắc của việc quy hoạch tuyến đường tính

Người ta thường xuyên xét vấn đề QHTT dưới dạng sau:: câu hỏi (1.1), (1.2), (1.3) được call là việc Quy hoạch đường tính dạng chính tắc. Kí hiệu ma trận hàng 12 1 ( , ,…, )n n c cc c = × và các ma trận :

Dạng chuẩn tắc của câu hỏi tối ưu:

Đối với vấn đề dạng chính tắc ta có một vài tính chất và khái niệm đặc biệt quan trọng của phương án cực biên như sau :