cách chuyển đổi giữa các hệ đếm

Hệ kiểm điểm là 1 trong luyện những kí tự động (bảng chữ số) nhằm màn trình diễn những số và xác lập độ quý hiếm của những màn trình diễn số.

Bạn đang xem: cách chuyển đổi giữa các hệ đếm

Các hệ kiểm điểm thông thường gặp

Có 2 loại hệ kiểm điểm cơ phiên bản nhưng mà tất cả chúng ta vẫn thông thường bắt gặp là:

• Hệ kiểm điểm ko vị trí  (hệ la mã,... và vô nội dung bài viết này bản thân sẽ không còn nhắc tới)
• Hệ kiểm điểm toạ lạc (hệ nhị phân, hệ thập phân, hệ thập lục phân,...)

1. Hệ số kiểm điểm sở hữu vị trí

Nguyên tắc chung

• Cơ số của hệ kiểm điểm r là số kí hiệu được sử dụng.
• Trọng số bất kì của một hệ kiểm điểm là rⁱ (i rất có thể là số âm hoặc dương) canh ty phân biệt độ quý hiếm màn trình diễn của những chữ số không giống nhau.

• Mỗi số được màn trình diễn vị một chuỗi những chữ số, vô cơ số ở địa điểm loại i sở hữu trọng số rⁱ
• Dạng tổng quát tháo của một vài vô hệ kiểm điểm sở hữu cơ số r là: (. . .a₂a₁a₀.a_-1a_-2 . . .)_r
  • giá trị của chữ số a_i là một số nguyên vẹn trong tầm 0 < a_i < r

Biểu thao diễn số tổng quát:

Khi màn trình diễn số tớ thông thường thêm thắt chỉ số nhằm nhận thấy đúng chuẩn hệ cơ số đang được xét, ví dụ: 10₁₀, 10₂, 10₁₆

2. Hệ thập phân

Hệ thập phân (hệ kiểm điểm cơ số 10) là hệ kiểm điểm sử dụng số 10 làm cơ số. Đây là hệ kiểm điểm được dùng rộng thoải mái nhất trong số nền văn minh thời tiến bộ.

Hệ bao gồm những chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 tạo ra.

Ví dụ:

33 = (3*10) + 3

5432 = (5*1000) + (4*100) + (3*10) + 2

Cơ số 10. Tức là, từng chữ số vô số được nhân với 10 nón i, i tương ứng với địa điểm của chữ số đó:

33₁₀ = 3*10¹ + 3*10⁰ 

5432₁₀  = 5*10³ + 4*10¹ + 3*10¹ + 2*10⁰

Ví dụ màn trình diễn số thực:

25.256₁₀ = 2*10¹ + 5*10⁰ + 2*10^-1 + 5*10^-2 + 6*10^-3

• Chữ số ngoài nằm trong phía trái là chữ số cần thiết nhất
• Chữ số ngoài nằm trong phía bên phải là chữ số không nhiều cần thiết nhất
• Lưu ý chữ số sau vệt '.' cũng rất được màn trình diễn tương tự động tuy nhiên số nón tách dần dần kể từ -1

3. Hệ nhị phân

Hệ nhị phân (hay hệ kiểm điểm cơ số nhì hoặc mã nhị phân) là 1 trong hệ kiểm điểm sử dụng nhì ký tự động nhằm mô tả một độ quý hiếm số, vị tổng những lũy quá của 2.

• Hai chữ số: 0 và 1
• Cơ số 2
• Chữ số 1 và 0 vô ký hiệu nhị phân sở hữu nằm trong chân thành và ý nghĩa như vô ký hiệu thập phân: 
  • 0₂ = 0₁₀
  • 1₂ = 1₁₀
• Biểu thao diễn số nhị phân:  

• Ví dụ:
  • 10₂ = 1*2¹ + 0*2⁰ = 2₁₀
  • 101₂ = 1*2² + 0*2¹ + 1*2⁰ = 5₁₀
  • 100.101 = 1*2² + 0*2¹ + 0*2⁰ + 1*2^-1 + 0*2^-2 + 1*2^-3 = 4.625₁₀
    
    • Lưu ý ở phía trên những thông số vị 0 tất cả chúng ta ko cần thiết viết lách vô cũng được

Cách quy đổi nhị phân thanh lịch thập phân:

Nhân mỗi chữ số nhị phân với 2ⁱ và nằm trong vô kết quả

Cách quy đổi kể từ thập phân thanh lịch nhị phân: 

Đổi riêng rẽ phần nguyên vẹn và phần Thập phân

• Phần nguyên vẹn thập phân thanh lịch nhị phân:
  • Cách 1:
    • Chia lặp cút tái diễn số cơ mang lại 2. Phép phân chia tạm dừng Khi kết quả lượt phân chia sau cuối vị 0.
    • Lấy những số dư theo hướng hòn đảo ngược sẽ tiến hành số nhị phân cần dò thám.
  • Cách 2:
    • Phân tích số cơ trở nên tổng của những số 2ⁱ
• Phần thập phân thanh lịch nhị phân:
  • Nhân thường xuyên phần phân số của số thập phân với 2
  • Lần lượt lấy phần nguyên vẹn của tích nhận được sau từng lần nhân là thành quả cần thiết dò thám.
  • Lấy phần phân số của tích nhân thực hiện số bị nhân trong bước tiếp theo sau.

Ví dụ 1: Minh họa cơ hội thay đổi 11₁₀ thanh lịch nhị phân bằng phương pháp 1

Ví dụ 2: Minh họa cơ hội thay đổi 0.81₁₀ thanh lịch nhị phân 

Xem thêm: anh 9 looking back unit 1

Do 0.81 là một vài vô tỉ nên tớ ko thể biết đúng chuẩn được số chữ số đàng sau vệt '.' nên ở phía trên thành quả bản thân lấy 6 số sau vệt '.'

Ví dụ 3: Minh họa cơ hội thay đổi 0.25₁₀ thanh lịch nhị phân

Do 0.25 = 1/4 là một vài hữu tỉ nên Theo phong cách thay đổi bên trên tớ trọn vẹn rất có thể xác lập được đúng chuẩn số chữ số sau vệt '.' và 0.25₁₀ = 0.01₂

Code C++ thay đổi phần nguyên vẹn kể từ thập phân thanh lịch nhị phân viết lách vị đệ quy:

void DectoBin(int n) { if(n!=0) { DectoBin(n/2); cout<<n%2; } }

4. Hệ thập lục phân

Cơ số 16

Được tạo ra trở nên kể từ 16 chữ số gồm những: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F

Biểu thao diễn thập lục phân:

• Không chỉ được dùng làm màn trình diễn những số nguyên vẹn nhưng mà còn là một màn trình diễn ngắn ngủn gọn gàng nhằm màn trình diễn mặt hàng số nhị phân bất kỳ
• Lý bởi dùng màn trình diễn thập lục phân: 
  • Ngắn gọn gàng rộng lớn ký hiệu nhị phân
  • Trong đa số PC, tài liệu nhị phân cướp theo bội của 4 bit, tương tự với bội của một vài thập lục phân duy nhất
  • Rất dễ dàng và đơn giản quy đổi thân thiện nhị phân và thập lục phân

Cách gửi kể từ nhị phân thanh lịch thập lục phân:

• Cách 1:
  • Đổi kể từ hệ nhị phân thanh lịch thập phân, rồi kể từ hệ thập phân thanh lịch hệ thập lục phân như cơ hội bên trên bản thân trình diễn với hệ nhị phân (muốn kể từ nhị phân thanh lịch thập lục phân tớ nên thay đổi trung lừa lọc qua loa hệ thập phân)
• Cách 2:  
  • Do từng chữ số của hệ thập lục phân được màn trình diễn vị 4 bit nhị phân, nên tớ thông thường tính kể từ vệt '.' group trở nên 4 bit một rồi gửi kể từ nhị phân thanh lịch thập lục phân theo dõi 4 bit cơ qua loa cơ hội bản thân tra bảng bên dưới đây:

Ví dụ 1: 10010011₂ = X₁₆ 

Theo cơ hội 2 thì bản thân phân thành 4 bit một kể từ nên qua loa trái khoáy là: 0011 và 1001 ở phía trên 1001 = 9 và 0011 = 3 => 10010011₂ = 93₁₆

Ví dụ 2: 1001111₂ = X₁₆

Theo cơ hội 2 thì bản thân phân thành 4 bit một kể từ nên qua loa trái khoáy là: 1111 và 100, tớ thấy ở phía trên 100 chỉ mất 3 bit nên tớ nên thêm vào cho nó 1 bit nhằm đầy đủ 4 bit và tất cả chúng ta thêm thắt ở đâu mang lại đủ? Tại phía trên tớ thêm một bit 0 vô phía bên phải làm cho độ quý hiếm 0100 = 100 rồi tớ kế tiếp tra bảng. 0100 = 4 và 1111 = F vậy 1001111₂ = 4F₁₆

Ví dụ 3: 1100.101₂ = X₁₆

Do ví dụ này bản thân đạt thêm vệt '.' vô nên tất cả chúng ta nên thay đổi riêng rẽ phần nguyên vẹn và phần thập phân và cơ hội thay đổi tương bất ngờ bên trên. Ta sở hữu phần nguyên vẹn là: 1100₂ = C₁₆ và phần thập phân là 101, trong lúc này tớ lưu ý lại chữ số ngoài nằm trong phía bên phải là chữ số không nhiều cần thiết nhất chính vì vậy Khi thêm một bit vô cho vừa 4 bit tớ thêm thắt bit 0 vô phía bên phải của 101 tức là 1010 = A. Vậy 1100.101₂ = C.A₁₆ 

Tổng kết lại ở cơ hội thay đổi này tớ cần thiết Note Khi thay đổi phần nguyên vẹn tớ group 4 bit một từ nên qua loa trái tính kể từ vệt '.' Khi thiếu thốn bit tớ thêm những bit vô mặt mày trái cho vừa 4 bit rồi tra bảng. Khi thay đổi phần thập phân tớ group 4 bit một tuy nhiên lúc này tớ group từ trái khoáy qua loa phải tính kể từ vệt '.' và Khi thiếu thốn bit tớ thêm những bit vô mặt mày phải cho vừa 4 bit rồi tra bảng.

Tổng Kết

Qua nội dung bài viết bên trên tôi đã trình diễn mang lại chúng ta cơ phiên bản về những thông số kiểm điểm như hệ nhị phân, hệ thập phân, hệ thập lục phân.

Mỗi phần bản thân đều liệt kê định nghĩa, công thức tổng quát tháo và cơ hội thay đổi phần nguyên vẹn, phần thập phân.

Về cơ hội thay đổi bản thân sở hữu trình diễn cơ hội thay đổi kể từ nhị phân thanh lịch thập phân, kể từ thập phân thanh lịch nhị phân, kể từ thập lục phân thanh lịch nhị phân bằng phương pháp tra bảng.

Nói một cơ hội tổng quát tháo thay đổi mang lại toàn bộ thông số phát biểu chung: Khi gửi từ 1 thông số bất kì qua loa thông số 10 tớ chỉ việc nhân với thông số cơ nón i (ví dụ kể từ hệ 2 thanh lịch hệ 10 nhân 2^i, kể từ hệ 16 thanh lịch hệ 10 nhân 16^i,...) và Khi gửi kể từ hệ 10 thanh lịch những thông số không giống tớ phân chia dư mang lại hệ cơ (ví dụ kể từ hệ 10 thanh lịch hệ 2 tớ phân chia 2, kể từ hệ 10 thanh lịch hệ 16 tớ phân chia 16) Vậy nên những lúc gửi kể từ hệ a thanh lịch b tớ rất cần phải trải qua thông số 10.

Tài liệu tham lam khảo: Computer Organization and Architecture, 9th Edition

Xem thêm: canh dứa thịt băm