Bài tập về tứ giác lớp 8

     
Bài viết dưới đây, aqv.edu.vn.vn xin tổng hợp các dạng bài xích tập về tứ giác lớp 8 giúp các em học tập sinh hoàn toàn có thể tham khảo, làm cho nhiều bài bác tập về diện tích s tứ giác, tính góc tứ giác ... Nhằm củng cố kỉnh kiến thức tương tự như giúp thầy cô có nhiều tài liệu về Toán lớp 8 hơn để bồi dưỡng, ôn tập cho những em học sinh của mình.

Bạn đang xem: Bài tập về tứ giác lớp 8


Các dạng bài xích tập về tứ giác lớp 8 gồm bao gồm dùng đặc điểm về góc của tứ giác nhằm tính góc, cần sử dụng bất đẳng thức tam giác để giải việc có tương quan tới cạnh của tứ giác đa số được aqv.edu.vn.vn tổng thích hợp dưới đây. Các em học viên và những thầy cô thuộc tham khảo.

*

ΔABC tất cả ∠A1 + ∠B + ∠C1 = 180o

ΔADC tất cả ∠A2 + ∠D + ∠C2 = 180o

⇒ ∠A1 + ∠B + ∠C1 + ∠A2 + ∠D + ∠C2 = 180o + 180o

⇒ (∠A1 + ∠A2 ) + ∠B + (∠C1 + ∠C2) + ∠D = 360o

⇒ ∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360o

Bài 1 (trang 66 SGK Toán 8 Tập 1): Tìm x sinh sống hình 5, hình 6:

*

Lời giải:

Ta tất cả định lý: Tổng bốn góc trong một tứ giác bằng 360º.

+ Hình 5a: Áp dụng định lý trong tứ giác ABCD ta có:

x + 110º + 120º + 80º = 360º

⇒ x = 360º – 110º – 120º – 80º = 50º

+ Hình 5b:Dựa vào mẫu vẽ ta có: 

*

Áp dụng định lý vào tứ giác EFGH ta có:

x + 90º + 90º + 90º = 360º

⇒ x = 360º – 90º – 90º – 90º = 90º.

+ Hình 5c:Dựa vào hình vẽ ta có:

*

Áp dụng định lý trong tứ giác ABDE ta có:

x + 90º + 65º + 90º = 360º

⇒ x = 360º – 90º – 65º – 90º = 115º

+ Hình 5d:

*
 kề bù với góc 60º ⇒ 
*

*
 kề bù cùng với góc 105º ⇒ 
*

*
 là góc vuông ⇒ 
*


Áp dụng định lý trong tứ giác IKMN ta có:

x + 90º + 120º + 75º = 360º

⇒ x = 360º – 90º – 120º – 75º = 75º

+ Hình 6a: Áp dụng định lý vào tứ giác PQRS ta có:

x + x + 65º + 95º = 360º

⇒ 2x + 160º = 360º

⇒ 2x = 200º

⇒ x = 100º

+ Hình 6b: Áp dụng định lý trong tứ giác MNPQ ta có:

x + 2x + 3x + 4x = 360º

⇒ 10x = 360º

⇒ x = 36º.

Bài 2 (trang 66 SGK Toán 8 Tập 1): Góc kề bù với một góc của tứ giác gọi là góc xung quanh của tứ giác.

a) Tính các góc bên cạnh của tứ giác ở hình 7a.

b) Tính tổng những góc xung quanh của tứ giác ở hình 7b (tại từng đỉnh của tứ giác chỉ chọn một góc ngoài):

*

c) có nhận xét gì về tổng những góc ngoại trừ của tứ giác?

*

Lời giải:

a) + Góc kế bên tại A là góc A1:

*

+ Góc ngoại trừ tại B là góc B1:

*

+ Góc xung quanh tại C là góc C1:

*

+ Góc ngoài tại D là góc D1:

Theo định lý tổng những góc trong một tứ giác bởi 360º ta có:

*

Lại có:

*

Vậy góc kế bên tại D bằng 105º.

b) Hình 7b:

Ta có:

*

Mà theo định lý tổng tư góc trong một tứ giác bởi 360º ta có:

*

Bài 3 (trang 67 SGK Toán 8 Tập 1): Ta call tứ giác ABCD trên hình 8 tất cả AB = AD, CB = CD là hình "cái diều".

a) chứng tỏ rằng AC là đường trung trực của BD.

b) Tính B̂,D̂ biết rằng  = 100º, Ĉ = 60º

*

Lời giải:

a) Ta có:

AB = AD (gt) ⇒ A thuộc đường trung trực của BD

CB = CD (gt) ⇒ C thuộc con đường trung trực của BD

Vậy AC là con đường trung trực của BD

b) Xét ΔABC với ΔADC có:

AB = AD (gt)

BC = DC (gt)

AC cạnh chung

⇒ ΔABC = ΔADC (c.c.c)

*

Bài 4 (trang 67 SGK Toán 8 Tập 1): Dựa vào cách vẽ những tam giác đang học, hãy vẽ lại các tứ giác sinh hoạt hình 9, hình 10 vào vở.


*

Lời giải:

- cách vẽ hình 9:

+ Vẽ đoạn thẳng AB = 3cm

+ con quay cung tròn trung khu A, nửa đường kính 3cm, cung tròn trọng điểm B bán kính 3,5cm. Nhì cung tròn này cắt nhau trên C.

+ tảo cung tròn trung ương C nửa đường kính 2cm với cung tròn trung ương A nửa đường kính 1,5cm. Nhị cung tròn này giảm nhau trên D.

+ Nối các đoạn BC, AC, CD, AD ta được hình bắt buộc vẽ.

- cách vẽ hình 10:

+ Vẽ góc 

*
 . Trên tia Nx, lấy điểm M sao để cho MN = 4cm, trên tia Ny mang điểm P sao để cho NP = 2cm.

+ Vẽ cung tròn vai trung phong P nửa đường kính 1,5cm với cung tròn trọng điểm M bán kính 3cm. Nhị cung tròn này cắt nhau tại Q.

+ Nối PQ, MQ ta được hình phải vẽ.

*

Bài tập về tứ giác vào sách bài tập toán lớp 8

Bài 1 trang 80 SBT Toán 8 Tập 1: Tính tổng những góc xung quanh của tứ giác (tai mỗi đỉnh của tứ giác chỉ lựa chọn một góc ngoài).


*

Lời giải:

Ta có: ∠A1 + ∠B1 + ∠C1 + ∠D1 = 360o (tổng những góc của tứ giác)

+) Lại có: ∠A1 + ∠A2 = 180o ( nhị góc kề bù).

∠B1 + ∠B2 = 180o (hai góc kề bù)

∠C1 + ∠C2 = 180o (hai góc kề bù)

∠D1 + ∠D2 = 180o (hai góc kề bù)

Suy ra: ∠A1 + ∠A2 + ∠B1 + ∠B2 + ∠C1 + ∠C2 + ∠D1 + ∠D2 = 180o.4 = 720o

⇒ ∠A2 + ∠B2 + ∠C2 + ∠D2 = 720o – (∠A1 + ∠B1 + ∠C1 + ∠D1)

= 720o – 360o = 360o

Bài 2 trang 80 SBT Toán 8 Tập 1: Tứ giác ABCD gồm AB = BC, CD = DA.

a. Minh chứng rằng BD là con đường trung trực của AC.

b. Cho biết thêm B = 100o, D = 70o, tính góc A cùng góc C.

*

Lời giải:

a. Ta có: cha = BC (gt). Suy ra điểm B thuộc đường trung trực của AC.

Lại có: da = DC (gt). Suy ra điểm D thuộc mặt đường trung trực của AC.

Xem thêm: Cho Đoạn Mạch Rlc Mắc Nối Tiếp, Giá Trị Của R Đã Biết, Cho Đoạn Mạch Rlc Nối Tiếp, Giá Trị Của R Đã Biết

Vì B và D là 2 điểm rành mạch cùng thuộc con đường trung trực của AC nên đường thẳng BD là mặt đường trung trực của AC.

b. Xét ΔBAD với ΔBCD, ta có:

BA = BC (gt)

DA = DC (gt)

BD cạnh chung

Suy ra: ΔBAD = ΔBCD (c.c.c)

⇒ ∠(BAD) = ∠(BCD)

Mặt khác, ta có: ∠(BAD) + ∠(BCD) + ∠(ABC) + ∠(ADC) = 360o

Suy ra: ∠(BAD) + ∠(BCD) = 360o – (∠(ABC) + ∠(ADC) )

2∠(BAD) = 360o – (100o + 70o) = 190o

⇒ ∠(BAD) = 190o : 2 = 95o

⇒ ∠(BCD) = ∠(BAD) = 95o

Bài 3 trang 80 SBT Toán 8 Tập 1: Vẽ lại tứ giác ABCD sống hình 1 vào vở bằng phương pháp vẽ nhị tam giác

Lời giải:

- Vẽ tam giác ABD

+ Vẽ cạnh AD dài 4cm

+ tại A vẽ cung tròn tâm A nửa đường kính 2,5cm

+ tại D vẽ cung tròn trung ương D nửa đường kính 3cm

+ nhì cung tròn giảm nhau tại B

⇒ Ta được tam giác ABD

- Vẽ tam giác DBC

+ dùng thước đo độ vẽ tia Bx làm thế nào để cho góc DBx = 60o

+ bên trên Bx xác định C làm sao để cho BC = 3cm

⇒ Ta được tam giác BDC

⇒Ta được tứ giác ABCD nên vẽ

*

Bài 4 trang 80 SBT Toán 8 Tập 1: Tính những góc của tứ giác ABCD, biết rằng: ∠A: ∠B: ∠C: ∠D= 1 : 2 : 3 : 4

Lời giải:

Theo bài ra, ta có:

*
 ∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D= 360o (tổng các góc của tứ giác)

Theo đặc thù của dãy tỉ số bởi nhau, ta có:

*

Vậy: ∠A= 1.36o = 36o; ∠B= 2.36o = 72o;

∠C= 3.36o = 108o ; ∠D= 4.36o = 144o.

Bài 5 trang 80 SBT Toán 8 Tập 1: Tứ giác ABCD có ∠A = 65o, ∠B = 117o, ∠C = 71o. Tính số đo góc kế bên tại đỉnh D.

Lời giải:

*

Trong tứ giác ABCD, ta có:

∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360o (tổng những góc của tứ giác)

⇒ ∠D = 360o – (∠A + ∠B + ∠C )

= 360o – (65o + 117o + 71o) = 107o

∠D + ∠D1 = 180o (2 góc kề bù) ⇒ ∠D1 = 180o - ∠D = 180o – 107o = 73o


Bài 6 trang 80 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng các góc của một tứ giác ko thể hầu như là góc nhọn, ko thể phần đông là góc tù.

Lời giải:

Giả sử cả tư góc của tứ giác số đông là góc nhọn ( có nghĩa là mỗi góc bao gồm số đo nhỏ dại hơn 90o) thì tổng tứ góc của tứ giác nhỏ tuổi hơn:

90o + 90o+ 90o+ 90o = 360o.

Vậy bốn góc của tứ giác không thể phần đa là góc nhọn.

Giả sử cả bốn góc của tứ giác mọi là góc tội nhân ( có nghĩa là mỗi góc tất cả số đo to hơn 90o) thì tổng bốn góc của tứ giác mập hơn:

90o+ 90o+90o+90o = 360o.

Vậy bốn góc của tứ giác không thể phần lớn là góc tù.

Bài 7 trang 80 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tứ giác ABCD. Minh chứng rằng tổng nhị góc ngoài tại những đỉnh A cùng C bởi tổng nhì góc vào tại những đỉnh B và D.

Lời giải:

*

* call ∠A1, ∠C1là góc vào của tứ giác trên đỉnh A và C, ∠A2, ∠C2là góc quanh đó tại đỉnh A với C.

Ta có: ∠A1+ ∠A2 = 180o (2 góc kề bù)

⇒ ∠A2= 180o - ∠A1

∠C1+ ∠C2= 180o (2 góc kề bù) ⇒ ∠C2= 180o - ∠C1

Suy ra: ∠A2+ ∠C2= 180o - ∠A1+ 180o - ∠C1= 360o – (∠A1 + ∠C1) (1)

* vào tứ giác ABCD ta có:

∠A1+ B + ∠C1 + ∠D = 360o (tổng các góc của tứ giác)

⇒ ∠B + ∠D = 360o - (∠A1 + ∠C1) (2)

Từ (1) cùng (2) suy ra: ∠A2+ ∠C2 = ∠B + ∠D

Bài 8 trang 80 SBT Toán 8 Tập 1: Tứ giác ABCD bao gồm A = 110o, B = 100o. Những tia phân giác của những góc C và D cắt nhau nghỉ ngơi E. Những đường phân giác của các góc quanh đó tại những đỉnh C cùng D giảm nhau tại F. Tính

*
.

Lời giải:

*

Trong tứ giác ABCD, ta có: ∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360o

⇒ ∠C + ∠D = 360o - (∠A + ∠B) = 360o – (110o + 100o) = 150o

Do DE và CE theo thứ tự là tia phân giác của góc 

*

*

*

Trong ΔCED ta có:

∠CED = 180o – (∠C1 + ∠D1) = 180o – 75o = 105o

DE ⊥ DF (t/chất tia phân giác của hai góc kề bù) ⇒ ∠EDF = 90o

CE ⊥ CF (t/chất tia phân giác của nhị góc kề bù) ⇒ ∠ECF = 90o

Trong tứ giác CEDF, ta có: ∠DEC + ∠EDF + ∠DFC + ∠ECF = 360o

⇒ ∠DFC = 360o - (∠DEC + ∠EDF + ∠ECF) = 360o - (105o - 90o - 90o) = 75o

Bài 9 trang 80 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng trong một tứ giác, tổng nhì đường chéo cánh lớn hơn tổng nhì cạnh đối.

Lời giải:

*

Gọi O là giao điểm của nhị đường chéo AC với BD

* vào ΔOAB, ta có:

OA + OB > AB (bất đẳng thức tam giác) (1)

* trong ΔOCD, ta có:

OC + OD > CD (bất đẳng thức tam giác) (2)

Cộng từng vế (1) và (2):

OA + OB + OC + OD > AB + CD

⇒ AC + BD > AB + CD


Bài 10 trang 80 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng trong một tứ giác, tổng hai đường chéo cánh lớn rộng nửa chu vi nhưng nhỏ hơn chu vi của tứ giác đó.

Lời giải:


*

Đặt độ dài a = AB, b = BC, c = CD, d = AD

Gọi O là giao điểm 2 đường chéo cánh AC và BD.

* trong ΔOAB, ta có:

OA + OB > a (bất đẳng thức tam giác) (1)

* trong ΔOCD, ta có:

OC + OD > c (bất đẳng thức tam giác) (2)

Từ (1) cùng (2) suy ra:

OA + OB + OC + OD > a + c tuyệt AC + BD > a + c (*)

* trong ΔOAD, ta có: OA + OD > d (bất đẳng thức tam giác) (3)

* vào ΔOBC, ta có: OB + OC > b (bất đẳng thức tam giác) (4)

Từ (3) với (4) suy ra:

OA + OB + OC + OD > b + d tuyệt AC + BD > b + d (**)

*


Dạng 1: Dùng đặc điểm về những góc của tứ giác nhằm tính góc

Định lý: Tứ giác tất cả tổng tứ góc bởi 360 độ. Góc quanh đó của tứ giác đó là góc kề bù với một góc của tứ giác.

Bài 1: mang đến tứ giác ABCD, tất cả B = 120 độ, C = 60 độ, D = 90 độ. Tính góc A và góc ngoại trừ đỉnh A.

Bài 2: mang đến tứ giác ABCD tất cả AB = AD, CB = CD, C = 60 độ, A = 100 độ

a. Minh chứng AC là con đường trung trực của BD

b. Tính B và D

Bài 3: mang đến tứ giác ABCD tất cả phân giác trong của góc A với góc B cắt nhau tại E, phân giác ko kể của góc A và góc B cắt tại F. Chứng minh AEB = (C+D)/2 với AFB = (A+D)/2.

Bài 4: cho tứ giác ABCD bao gồm B + D = 180 độ, CB = CD. Bên trên tia đối của tia da lấy điểm E làm sao để cho DE = AB. Triệu chứng minh:

a. Tam giác ABC với EDC bởi nhau

b. AC là phân giác của góc A

Bài 5: mang lại tứ giác ABCD biết số đo của các góc A, B, C, D tỉ lệ thành phần thuận cùng với 5, 8, 13 và 10.

a. Tính số đo những góc của tứ giác ABCD

b. Kéo dãn dài hai cạnh AB với CD cắt nhau trên E, kéo dãn dài hai cạnh AD cùng BC giảm nhau tại F. Nhị tia phân giác của góc AED và góc AFB cắt nhau trên O. Phân giác góc AFB giảm cạnh CD và AM theo lần lượt là M cùng N. Chứng tỏ O là trung điểm đoạn MN.

Bài 6: cho tứ giác ABCD gồm B + D = 180 độ, AC là tia phân giác của góc A. Chứng minh CB = CD.

Bài 7: đến tứ giác ABCD, tất cả A = a, C = b. Hai đường thẳng AD = BC giảm nhau tại E, đường thẳng AB và DC giảm nhau trên F. Các tia phân giác nhị góc AEB và AFD giảm nhau tại I. Tính góc EIF theo a, b.

Dạng 2: sử dụng bất đẳng thức tam giác để giải các bài toán liên hệ tới các cạnh của một tứ giác

Định lý: - trong một tam giác, tổng độ lâu năm hai cạnh bất kỳ lúc nào cũng to hơn độ dài cạnh sót lại và hiệu độ dài hai cạnh bất kỳ khi nào cũng nhỏ dại hơn độ nhiều năm cạnh còn lại.

Bài 1: Cho tứ giác ABCD. Triệu chứng minh:


*

Bài 2: đến tứ giác ABCD có 

*

Bài 3: đến tứ giác ABCD. Call O đó là giao điểm hai đường chéo cánh AC với BD.

Xem thêm: Chọn Phát Biểu Sai Về Lực Hướng Tâm :, Chọn Phát Biểu Sai

a. Chứng minh 

*

b. Khi O là điểm bất kì ở trong miền vào của tứ giác ABCD, kết luận trên tất cả đúng không?

Bài 4: minh chứng rằng trong một tứ giác thì:

a. Tổng độ nhiều năm 2 cạnh đối diện nhỏ hơn tổng độ dài hai tuyến đường chéo

b. Tổng độ nhiều năm hai đường chéo lớn rộng nửa chu vi của tứ giác

https://aqv.edu.vn/tong-hop-cac-dang-bai-tap-ve-tu-giac-lop-8-58237n.aspx Với các dạng bài tập về tứ giác lớp 8 này, các thầy cô lập cập tổng hợp được những dạng toán phù hợp để dạy dỗ học cho những em cũng tương tự giúp các em củng nắm kiến thức, chạm chán các dạng toán này đều hoàn toàn có thể giải thuận tiện và cấp tốc chóng.