Bài Tập Về Quy Tắc Đếm Lớp 11

     

Quy tắc cùng và nguyên tắc nhân là nhì quy tắc đếm đặc biệt các em đề nghị phải nắm rõ vì đó là kiến thức các đại lý giúp những em tiện lợi tiếp thu văn bản về tổng hợp và xác suất.

Bạn đang xem: Bài tập về quy tắc đếm lớp 11


Vậy quy tắc cùng và quy tắc nhân được phát biểu như nào? bọn họ cùng mày mò qua nội dung bài viết dưới đây, mặt khác giải những bài tập áp dụng hai nguyên tắc đếm này để dễ dãi ghi nhớ nội dung quy tắc.

I. Kỹ năng và kiến thức cần lưu giữ về nguyên tắc cộng, nguyên tắc nhân

1. Quy tắc cộng

* mang sử một công việc có thể triển khai theo 1 trong những k phương án A1, A2, . . . , Ak. Nếu:

 - phương pháp A1 có thể làm bởi n1 cách.

 - phương án A2 có thể làm bởi n2 cách.

 ...

 - phương án Ak có thể làm bằng nk cách.

 Khi đó, cả quá trình có thể triển khai theo  cách.

2. Luật lệ nhân

* Giả sử một các bước có thể triển khai theo 1 trong k quy trình A1, A2, . . . , Ak. Nếu:

 - Công đoạn A1 có thể làm bởi n1 cách.

 - Công đoạn A2 có thể làm bằng n2 cách.

 ...

 - Công đoạn Ak có thể làm bằng nk cách.

 Khi đó, cả các bước có thể thực hiện theo  cách.

(Hiểu đơn giản: 1 công việc hoàn thành khi thực hiện k hành động liên tiếp)

II. Những dạng bài xích tập phép tắc đếm

* Dạng 1: Đếm số giải pháp sử dụng những quy tắc đếm

* phương pháp giải:

 ¤ Để thực hiện quy tắc cộng trong vấn đề đếm, ta thực hiện theo công việc sau:

• Bước 1: Phân tích những phương án thành k nhóm độc lập với nhau: A1, A2, . . . , Ak.

• Bước 2: Nếu:

 - giải pháp A1 có thể làm bằng n1 cách.

 - giải pháp A2 có thể làm bằng n2 cách.

 ...

 - phương án Ak có thể làm bằng nk cách.

 • Bước 3: lúc đó, cả các bước có thể thực hiện theo  cách.

 ¤ Để áp dụng quy tắc nhân trong việc đếm, ta tiến hành theo công việc sau:

Bước 1: so với một hành vi H thành k công việc nhỏ liên tiếp: A1, A2, . . . , Ak. 

Bước 2: Nếu:

 - A1 có n1 cách thực hiện khác nhau.

 - A2 có n2 cách triển khai khác nhau.

 ...

 - Ak có nk cách triển khai khác nhau.

Bước 3: Khi đó, ta bao gồm tất cả  cách.

* lấy ví dụ 1 (Bài 3 trang 46 SGK Đại số 11): Dưới tp A, B, C, D được nối với nhau bởi các con mặt đường như hình sau:

*
Hỏi:

a) gồm bao nhiêu bí quyết đi trường đoản cú A mang lại D cơ mà qua B với C duy nhất lần?

b) tất cả bao nhiêu bí quyết đi từ bỏ A mang đến D rồi trở về A?

° Lời giải:

a) bài toán đi trường đoản cú A cho D là quá trình được kết thúc bởi ba hành động liên tiếp:

+ Đi trường đoản cú A mang lại B: tất cả 4 bé đường.

Xem thêm: Dđề Thi Giữa Kì 1 Toán 7 Năm 2021, Đề Thi Toán Lớp 7 Giữa Kì 1 Năm 2021

+ Đi từ bỏ B mang đến C: gồm 2 bé đường.

+ Đi tự C mang lại D: có 3 con đường

⇒ Theo quy tắc nhân: bao gồm 4.3.2 = 24 tuyến phố đi trường đoản cú A cho D nhưng chỉ trải qua B và C 1 lần.

b) gồm 24 cách đi từ bỏ A mang đến D thì cũng có thể có 24 phương pháp đi trường đoản cú D đến A.

 Việc đi trường đoản cú A đến D rồi lại quay trở về A là quá trình được xong bởi 2 hành vi liên tiếp:

+ Đi từ bỏ A mang lại D: có 24 bí quyết .

+ Đi từ bỏ D về A : có 24 cách

⇒ Theo phép tắc nhân: tất cả 24.24 = 576 bí quyết đi.

* lấy ví dụ 2 (Bài 4 trang 46 SGK Đại số 11): Có cha kiểu mặt đồng hồ thời trang đeo tay (vuông, tròn, elip) và tư kiểu dây (kim loại, da, vải cùng nhựa). Hỏi có bao nhiêu cách lựa chọn một chiếc đồng hồ thời trang gồm một mặt và một dây?

° Lời giải:

 Việc chọn một chiếc đồng hồ thời trang cần triển khai 2 hành động liên tiếp:

+ lựa chọn mặt đồng hồ: có 3 biện pháp chọn.

+ chọn dây đồng hồ: tất cả 4 phương pháp chọn.

⇒ Theo nguyên tắc nhân: bao gồm 3.4 = 12 phương pháp chọn đồng hồ.

* lấy một ví dụ 3: Có 18 team bóng gia nhập thi đấu. Hỏi bao gồm bao nhiêu biện pháp trao 3 các loại huy chương vàng, bạc,đồng mang đến 3 team nhất, nhì, tía biết rằng mỗi đội có thể nhận các nhất một huy chương với độinào cũng có tác dụng đạt huy chương.

° Lời giải:

 Để gạn lọc trao 3 tấm huy chương mang lại 3 vào 18 team ta thực hiện 3 hành động liên tiếp sau:

- chọn một đội nhằm trao huy chương quà ta có: 18 lựa chọn

- chọn 1 đội để trao huy chương bạc tình ta có: 17 chọn lựa (vì đã ngắn hơn đội được trao HCV)

- chọn một đội nhằm trao huy chương đồng ta có: 16 lựa (vì đã bớt đi đội được trao HCV, HCB)

⇒ Vậy theo quy tắc nhân: gồm 18.17.16 = 4896 cách.

* lấy ví dụ 4: vào một ngôi trường THPT, khối 11 gồm 280 học viên nam cùng 325 học viên nữ.

a) công ty trường cần lựa chọn một học sinh khối 11 để đi dự đại hội của học viên thành phố. Hỏi công ty trường gồm bao nhiêu biện pháp chọn?

b) đơn vị trường buộc phải chọn hai học sinh khối 11 trong đó có một nam với một phái nữ đi dự trại hè của học tập sinhthành phố. Hỏi công ty trường gồm bao nhiêu biện pháp chọn?

° Lời giải:

a) Để lựa chọn một học sinh đi dự đại hội của học sinh thành phố ta rất có thể chọn học viên nam và học viên nữ:

- Nếu chọn một học sinh phái mạnh ta gồm 280 cách.

- Nếu chọn một học sinh nữ ta tất cả 325 cách.

→ Vậy theo qui tắc cộng, ta gồm 280 + 325 = 605 giải pháp chọn. 

b) Để lựa chọn 2 học tập sinh trong đó gồm một nam và một thanh nữ đi dự trại hè của học viên thành phố ta cần tiến hành 2 hành động liên tiếp sau:

- lựa chọn một học sinh nam giới trong 280 học sinh: bao gồm 280 lựa chọn

- lựa chọn một học sinh bạn nữ trong 325 học sinh: tất cả 325 lựa chọn

→ Vậy theo nguyên tắc nhân: Có 280.325 = 91000 cách.

* Dạng 2: Sử dụng những quy tắc đếm giải câu hỏi đếm các số có mặt từ tập A

* phương thức giải:

1. Sử dụng phép tắc nhân để thực hiện bài toán đếm số các số có k chữ số có mặt từ tập A, ta thực hiện công việc sau:

• Bước 1: điện thoại tư vấn số phải tìm gồm dạng 

*
 với 
*

• Bước 2: Đếm số phương pháp chọn ai, (không tuyệt nhất thiết cần theo đồ vật tự) giả sử bao gồm ni cách.

• Bước 3: lúc đó, ta gồm tất cả  cách.

2. áp dụng quy tắc cộng và quy tắc nhân để tiến hành bài toán đếm số các số gồm k chữ số hình thành từ tập A, ta tiến hành theo công việc sau:

• Bước 1: Chia những số đề nghị tìm thành các tập nhỏ H1, H2, ... độc lập với nhau

• Bước 2: sử dụng quy tắc nhân để đếm số phần từ của những tập H1, H2, ..., mang sử bởi k1, k2,...

• Bước 3: lúc đó, ta có tất cả 

*
 số.

* ví dụ như 1 (Bài 1 trang 46 SGK Đại số 11): Từ những chữ số 1, 2, 3, 4 hoàn toàn có thể lập được bao nhiêu số thoải mái và tự nhiên gồm:

a) Một chữ số

b) nhị chữ số.

c) nhì chữ số kháu nhau?

° Lời giải:

a) hotline số có 1 chữ số là a

- chọn a tất cả 4 biện pháp chọn.

→ Vậy gồm 4 phương pháp chọn số một chữ số.

b) điện thoại tư vấn số gồm 2 chữ số đề xuất lập là 

*

- hành động 1: chọn a ta bao gồm 4 biện pháp chọn

- hành vi 2: chọn b ta gồm 4 phương pháp chọn

→ Vậy theo luật lệ nhân ta có: 4.4 = 16 (cách lập)

c) hotline số gồm 2 chữ số đề xuất lập là 

*

- hành động 1: chọn c ta bao gồm 4 giải pháp chọn

- hành động 2: lựa chọn d ta gồm 3 cách chọn (vì d không giống c).

Xem thêm: Tập Tính Sinh Học Của Gà - Sinh Học Lớp 7 Nha Mọi Người ( Có Tick )

→ Vậy theo luật lệ nhân ta có: 4.3 = 12 (cách lập).

* ví dụ như 2 (Bài 2 trang 46 SGK Đại số 11): Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 rất có thể lập được bao nhiêu số từ nhiên bé nhiều hơn 100?