bài tập về nhị thức newton có lời giải

Nhị thức Niu tơn và cơ hội giải những dạng bài bác tập

Bài ghi chép Nhị thức Niu tơn và cơ hội giải những dạng bài bác luyện sẽ hỗ trợ học viên nắm rõ lý thuyết, biết phương pháp thực hiện bài bác luyện từ tê liệt kế hoạch ôn luyện hiệu suất cao nhằm đạt thành quả cao trong những bài bác thi đua môn Toán 11.

Bạn đang xem: bài tập về nhị thức newton có lời giải

1. Lý thuyết

a) Định nghĩa: 

b) Nhận xét:

Trong khai triển Niu tơn (a + b)ⁿ sở hữu những đặc thù sau

- Gồm sở hữu n + 1 số ít hạng

- Số nón của a hạn chế kể từ n cho tới 0 và số nón của b tăng kể từ 0 cho tới n

- Tổng những số nón của a và b trong những số hạng vày n

- Các thông số sở hữu tính đối xứng: 

- Quan hệ thân thiện nhị thông số liên tiếp: 

- Số hạng tổng quát tháo loại k + 1 của khai triển: 

Ví dụ: Số hạng loại nhất, số hạng loại k: 

c) Hệ quả:

Ta sở hữu : 

Từ khai triển này tao sở hữu những thành quả sau

2. Các dạng bài bác tập

Dạng 1. Tìm số sản phẩm chứa chấp x^m vô khai triển

Phương pháp giải:

* Với khai triển (ax^p + bx^q)ⁿ (p, q là những hằng số)

Ta có: 

Số hạng chứa chấp x^m ứng với độ quý hiếm k thỏa mãn: np – pk + qk = m 

Từ tê liệt tìm 

Vậy hệ số của số hạng chứa chấp x^m là:với độ quý hiếm k đang được tìm kiếm được phía trên.

* Với khai triển P(x) = (a + bx^p + cx^q)ⁿ (p, q là những hằng số)

Ta có: 

Từ số hạng tổng quát tháo của nhị khai triển bên trên tao tính được thông số của x^m.

* Chú ý:

- Nếu k ko nguyên vẹn hoặc k > n thì vô khai triển ko chứa chấp x^m, thông số cần mò mẫm vày 0.

- Nếu căn vặn thông số ko chứa chấp x tức là mò mẫm thông số chứa chấp x⁰.

Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1: Tìm thông số của x⁵ vô khai triển nhiều thức của: x(1 – 2x)⁵ + (1 + 5x)¹⁰ .

Lời giải

Khai triển: 

Khai triển: 

Do đó: 

Cần mò mẫm thông số của x⁵ trong khai triển thì 

Vậy thông số của nhiều thức vô khai triển là: 

Ví dụ 2: Tìm thông số ko chứa chấp x trong những khai triển sau, biết rằngvới x > 0.

Lời giải

Ta có:(Điều kiện: n ≥ 2, n ∈ ℕ)

 Do tê liệt tao được khai triển: 

Cần mò mẫm thông số ko chứa chấp x vô khai triển nên 36 − 4k = 0 ⇔ k = 9.

Vậy thông số ko chứa chấp x của khai triển là:.

Ví dụ 3: Tìm thông số của x¹⁵ vô khai triển (1 – x + 2x²)¹⁰.

Lời giải

Ta sở hữu khai triển: 

Cần thông số của x¹⁵ vô khai triển nên 

Trường phù hợp 1: k = 8; j = 7, tao được một thông số là 

Trường phù hợp 2: k = 9; j = 6, tao được một thông số là 

Trường phù hợp 3: k = 10; j = 5, tao được một thông số là 

Vậy thông số của x¹⁵ vô khai triển là: – 46080 – 53760 – 8064 = – 107904.

Dạng 2. Bài toán tính tổng

Phương pháp giải:

Dựa vô khai triển nhị thức Niu tơn

. 

Ta lựa chọn những độ quý hiếm a, b phù hợp thay cho vô đẳng thức bên trên.

Một số thành quả tao thông thường hoặc sử dụng:

Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1: Tính tổng

Lời giải

Xét khai triển: 

Chọn x = 1, tao có 

Vậy A = 2²⁰²¹.

Xét khai triển: 

Chọn x = – 3, tao có 

Xét nhị khai triển: 

Cộng vế với vế của nhị khai triển tao được:

Chọn x = 1, tao có: 

⇔ 2²⁰²¹ = 2C ⇔ C = 2²⁰²⁰

Vậy C = 2²⁰²⁰.

Ví dụ 2: Tìm số n thỏa mãn

Lời giải

Xét khai triển: 

Chọn x = 2, tao có: 

Xem thêm: các bước gấp hạc giấy

Thay vô phương trình tao sở hữu 3ⁿ = 243 = 5⁵ ⇔ n = 5.

Vậy n = 5.

Xét nhị khai triển: 

Trừ cả nhị vế của khai triển tao có: 

Chọn x = 1, tao có 

Thay vô phương trình được: .

Vậy n = 6.

Ví dụ 3. Cho khai triển (1 – 2x)²⁰ = a₀ +a₁x + a₂x² + … + a₂₀x²⁰. Giá trị của a₀ + a₁ + a₂ + … + a₂₀ bằng:

A. 1                           B. 3²⁰                         C. 0                           D. – 1

Lời giải

Chọn A

Xét khai triển:

Tổng những thông số của khai triển là

Chọn x = 1, tao có S = (1 – 2.1)²⁰ = (– 1)²⁰ = 1.

3. Bài luyện tự động luyện

Câu 1. Có từng nào số hạng vô khai triển nhị thức (2x – 3)²⁰²⁰

A. 2021                     B. 2019                     C. 2018                     D. 2020

Câu 2. Hệ số x⁶ vô khai triển (1 – 2x)¹⁰ trở thành nhiều thức là:

A. – 13440                B. – 210                    C. 210                       D. 13440

Câu 3. Số hạng ko chứa chấp x vô khai triển nhị thức Niu tơn(x ≠ 0) là

Câu 4. Tìm số hạng ko chứa chấp x vô khai triển nhị thức Niu tơn ,  

Câu 5. Tìm thông số của số hạng chứa chấp x⁶ vô khai triển x³(1 – x)⁸

A. – 28                      B. 70                         C. – 56                      D. 56

Câu 6. Trong khai triển biểu thức (x + y)²¹ , thông số của số hạng chứa chấp x¹³y⁸ là:

A. 116280                 B. 293930                 C. 203490                 D. 1287

Câu 7. Hệ số của x⁶ vô khai triển  bằng:

A. 792                       B. 210                       C. 165                       D. 252

Câu 8. Trong khai triển , thông số của x³, (x > 0) là: 

A. 60                         B. 80                         C. 160.                      D. 240

Câu 9. Tìm thông số của x⁵ vô khai triển P(x) = (x + 1)⁶ + (x + 1)⁷ + ... + (x + 1)¹²

A. 1715.                    B. 1711.                    C. 1287.                    D. 1716.

Câu 10. Tìm số hạng ko chứa chấp x vô khai triển  biết 

A. – 3003                  B. – 5005                  C. 5005                     D. 3003

Câu 11. Tính tổng  

A. S = 2¹⁰                  B. S = 4¹⁰                  C. S = 3¹⁰                  D. S = 3¹¹

Câu 12. Tổng   bằng

A. 4²⁰²¹                      B. 2²⁰²¹ + 1                C. 4²⁰²¹ – 1                D. 2²⁰²¹ – 1 

Câu 13. Số luyện con cái của giao hội bao gồm 2022 thành phần là

A. 2022                     B. 2²⁰²²                      C. 2022²                    D. 2.2022

Câu 14. Trong khai triển (x – 2)¹⁰⁰ = a₀ + a₁x¹ + ... + a₁₀₀x¹⁰⁰. Tổng hệ số: a₀ + a₁+ ... + a₁₀₀ là

A. – 1                        B. 1                           C. 3¹⁰⁰                       D. 2¹⁰⁰ 

Câu 15. Tổng   Bằng:

A. 2^n-2                        B. 2^n-1                        C. 2^2n-2                      D. 2^2n-1 

Bảng đáp án

Xem tăng cách thức giải những dạng bài bác luyện Toán lớp 11 sở hữu đáp án, hoặc khác:

• Cách giải phương trình, bất phương trình tổng hợp hoặc, cụ thể
• Cách xác lập biến đổi cố và tính xác xuất của biến đổi cố
• Tổng phù hợp Công thức tính phần trăm hoặc nhất
• Phương pháp quy hấp thụ toán học tập và cơ hội giải bài bác luyện
• Các dạng toán về Dãy số và cơ hội giải

Săn SALE shopee mon 9:

• Đồ người sử dụng tiếp thu kiến thức giá cả tương đối rẻ
• Sữa chăm sóc thể Vaseline chỉ rộng lớn 40k/chai
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3