Bài tập về hằng đẳng thức lớp 8

Bài luyện hằng đẳng thức lớp 8 là tư liệu vô nằm trong hữu ích giành riêng cho chúng ta học viên lớp 8 ôn luyện gia tăng kiến thức và kỹ năng. Tài liệu khối hệ thống toàn cỗ kiến thức và kỹ năng trọng tâm về lý thuyết, công thức cơ hội giải những dạng toán cơ bạn dạng về hằng đẳng thức.

Bạn đang xem: bài tập về hằng đẳng thức đáng nhớ lớp 8

Thông qua chuyện tư liệu này sẽ hỗ trợ cho những em ôn luyện kiến thức và kỹ năng một cơ hội hiệu suất cao, kim chỉ nan đúng trong những quy trình ôn luyện và tiết kiệm ngân sách tối nhiều thời hạn tiếp thu kiến thức. Hi vọng những dạng bài xích luyện về hằng đẳng thức Toán 8 được xem là những người dân bạn tri kỷ thiết, nằm trong chúng ta sát cánh bên trên hành trình dài đoạt được tiềm năng 9⁺ môn Toán. Ngoài ra chúng ta coi tăng bài xích luyện về Bình phương của một tổng, bài xích luyện hiệu nhị bình phương.

A. Lý thuyết 7 hằng đẳng thức

1. Bình phương của một tổng

- Bình phương của một tổng vì chưng bình phương số loại nhất cùng theo với nhị thứ tự tích số loại nhân nhân số loại nhị rồi cùng theo với bình phương số loại nhị.

(A + B)² = A² + 2AB + B²

Ví dụ:

$(\mathrm{x}+2)^{2}=\mathrm{x}^{2}+2 . \mathrm{x} \cdot 2+2^{2}=\mathrm{x}^{2}+4 \mathrm{x}+4$

2. Bình phương của một hiệu

- Bình phường của một hiệu vì chưng bình phương số loại nhất trừ chuồn nhị thứ tự tích số loại nhất nhân số thứ hai rồi cùng theo với bình phương số loại nhị.

(A - B)² = A² - 2AB + B²

Ví dụ:

( x - 2)²= x²- 2. x. 2²= x² - 4x + 4

3. Hiệu nhị bình phương

- Hiệu nhị bình phương vì chưng hiệu nhị số tê liệt nhân tổng nhị số tê liệt.

A² – B² = (A + B)(A – B)

Ví dụ:

$x^{2}-4=x^{2}-2^{2}=(x-2)(x+2)$

4. Lập phương của một tổng

- Lập phương của một tổng = lập phương số loại nhất + 3 thứ tự tích bình phương số loại nhất nhân số loại nhị + 3 thứ tự tích số loại nhất nhân bình phương số loại nhị + lập phương số loại nhị.

(A + B)³ = A³ + 3A²B + 3AB² + B³

Phát biểu trở thành lời: Lập phương của một tổng vì chưng lập phương số loại nhất nằm trong tía thứ tự bình phương số loại nhất nhân với số loại nhị, cùng theo với tía thứ tự số loại nhất nhân bình phương số loại nhị rồi cùng theo với lập phương số loại nhị.

Ví dụ minh họa

$a. {{\left( x+2y \right)}^{3}}={{x}^{3}}+3.{{x}^{2}}.2y+3.x.{{\left( 2y \right)}^{2}}+{{\left( 2y \right)}^{3}}={{x}^{3}}+6{{x}^{2}}y+12x{{y}^{2}}+8{{y}^{3}}$

$b. {{\left( 1+y \right)}^{3}}={{1}^{3}}+{{3.1}^{2}}.y+3.1.{{y}^{2}}+{{y}^{3}}=1+3y+3{{y}^{2}}+{{y}^{3}}$

$c. {{x}^{3}}+6{{x}^{2}}+12x+8={{x}^{3}}+3.{{x}^{2}}.2+3.x{{.2}^{2}}+{{2}^{3}}={{\left( x+2 \right)}^{3}}$

5. Lập phương của một hiệu

- Lập phương của một hiệu = lập phương số loại nhất - 3 thứ tự tích bình phương số loại nhất nhân số loại nhị + 3 thứ tự tích số loại nhất nhân bình phương số loại nhị - lập phương số loại nhị.

(A - B)³ = A³ - 3A²B + 3AB² - B³

Phát biểu trở thành lời: Lập phương của một tổng vì chưng lập phương số loại nhất trừ tía thứ tự bình phương số loại nhất nhân với số loại nhị, cùng theo với tía thứ tự số loại nhất nhân bình phương số loại nhị rồi trừ với lập phương số loại nhị.

Ví dụ minh họa

$a. {{\left( x-y \right)}^{3}}={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}y+3x{{y}^{2}}+{{y}^{3}}$

$b. (2-3xy+3{{x}^{2}}{{y}^{2}})-({{y}^{3}}{{x}^{3}}+1)=2-3xy+3{{x}^{2}}{{y}^{2}}-{{x}^{3}}{{y}^{3}}-1=1-3xy+3{{x}^{2}}{{y}^{2}}-{{x}^{3}}{{y}^{3}}$

$=1-{{3.1}^{2}}.xy+3.1.{{\left( xy \right)}^{2}}-{{\left( xy \right)}^{3}}={{\left( 1-xy \right)}^{3}}$

6. Tổng nhị lập phương

- Tổng của nhị lập phương vì chưng tổng nhị số tê liệt nhân với bình phương thiếu thốn của hiệu.

A³ + B³ = (A + B)(A²– AB + B²)

Ví dụ;

$x^{3}+8=x^{3}+2^{3}=(x+2)\left(x^{2}-2 x+4\right)$

$a. {{x}^{3}}+{{y}^{3}}=\left( x+y \right)\left( {{x}^{2}}-xy+{{y}^{2}} \right)$

$b. {{\left( 2x-1 \right)}^{3}}=\left( 2x-1 \right)\left( 4{{x}^{2}}+2x+1 \right)$

7. Hiệu nhị lập phương

- Hiệu của nhị lập phương vì chưng hiệu của nhị số tê liệt nhân với bình phương thiếu thốn của tổng.

A³ – B³ = (A – B)(A² + AB + B²)

Ví dụ:

$\mathrm{du}: \mathrm{x}^{3}-8=\mathrm{x}^{3}-2^{3}=(\mathrm{x}-2)\left(\mathrm{x}^{2}+2 \mathrm{x}+4\right)$

$\mathrm{x}^{3}-8=\mathrm{x}^{3}-2^{3}=(\mathrm{x}-2)\left(\mathrm{x}^{2}+2 \mathrm{x}+4\right)$

B. Ví dụ minh họa về hằng đẳng thức

Ví dụ 1

Viết những biểu thức sau trở thành nhiều thức:

$a) (3x+4)^{2}$

$b) (5x-y)^{2}$

$c) (xy-\frac{1}{2}y)^{2}$

Gợi ý đáp án

$a) (3x+4)^{2}=9x^{2}+24x+16$

$b) (5x-y)^{2}=25x^{2}-10xy+y^{2}$

$c) (xy-\frac{1}{2}y)^{2}=x^{2}y^{2}-xy^{2}+\frac{1}{4}y^{2}$

Ví dụ 2

Viết những biểu thức sau trở thành bình phương của một tổng hoặc một hiệu

$a) x^{2}+2x+1$

$b) 9-24x+16x^{2}$

$c) 4x^{2}+\frac{1}{4}+2x$

Gợi ý đáp án

$a) x^{2}+2x+1=x^{2}+2x+1^{2}=(x+1)^{2}$

$b) 9-24x+16x^{2}=3^{2}-24x+(4x)^{2}=(3-4x)^{2}$

$c) 4x^{2}+\frac{1}{4}+2x=(2x)^{2}+2x+(\frac{1}{2})^{2}$

$=(2x+\frac{1}{2})^{2}$

Ví dụ 3

Viết những biểu thức sau trở thành nhiều thức:

$a) (3x - 5)(3x + 5)$

$b) (x - 2y)(x + 2y)$

$c) (-x-\frac{1}{2}y)(-x+\frac{1}{2}y)$

Gợi ý đáp án

$a) (3x - 5)(3x + 5)=(3x)^{2}-5^{2}=9x^{2}-25$

$b) (x - 2y)(x + 2y)=x^{2}-(2y)^{2}=x^{2}-4y^{2}$

$c) (-x-\frac{1}{2}y)(-x+\frac{1}{2}y)=(-x)^{2}-(\frac{1}{2}y)^{2}$

$=x^{2}-\frac{1}{4}y^{2}$

Ví dụ 4

a) Viết biểu thức tính diện tích S của hình vuông vắn đem cạnh vì chưng 2x + 3 bên dưới dạng nhiều thức

b) Viết biểu thức tính thể tích của khối lập phương đem cạnh vì chưng 3x - 2 bên dưới dạng nhiều thức

Gợi ý đáp án

$a) (2x+3)^{2}=4x^{2}+12x+9$

$b) (3x-2)^{3}=27x^{3}-54x^{2}+36x-8$

Ví dụ 5

Tính nhanh

$a) 38 \times 42$

$b) 102^{2}$

$c) 198^{2}$

$d) 75^{2}-25^{2}$

Gợi ý đáp án

$a) 38 \times 42 = (40-2)(40+2)$

$=40^{2}-2^{2}=1600-4=1598$

$b) 102^{2}=(100+2)^{2}=100^{2}+2\times 100 \times 2 +2^{2}$

$=10000+400+4=10404$

$c) 198^{2}=(200-2)^{2}=200^{2}- 2 \times 200 \times 2+2^{2}$

$=40000-800+4=39204$

$d) 75^{2}-25^{2}=(75-25)(75+25)=50\times 100=5000$

Ví dụ 6

Viết những biểu thức sau trở thành nhiều thức:

$a) (2x-3)^{3}$

$b) (a+3b)^{3}$

$c) (xy-1)^{3}$

Gợi ý đáp án

$a) (2x-3)^{3}=(2x)^{3}-3 \times (2x)^{2}\times 3 +3 \times 2x\times 3^{2}-3^{3}$

$=8x^{3}-36x^{2}+54x-27$

$b) (a+3b)^{3}=a^{3}+3\times a^{2}\times (3b)+3\times a\times (3b)^{2}+(3b)^{3}$

$=a^{3}+9a^{2}b+27ab^{2}+27b^{3}$

$c) (xy-1)^{3}=(xy)^{3}-3\times (xy)^{2}\times 1+3\times xy\times 1^{2}-1^{3}$

$=x^{3}y^{3}-3x^{2}y^{2}+3xy-1$

C. Bài luyện hằng đẳng thức xứng đáng nhớ

Bài toán 1: Tính

$1 .(\mathrm{x}+2 \mathrm{y})^{2} \mid$

$2 .(2 \mathrm{x}+3 \mathrm{y})^{2}$

$3 .(3 \mathrm{x}-2 \mathrm{y})^{2}$

$4 .(5 \mathrm{x}-\mathrm{y})^{2}$

$5 .\left(\mathrm{x}+\frac{1}{4}\right)^{2}$

$6 .\left(2 \mathrm{x}-\frac{1}{2}\right)^{2}$

$7 .\left(\frac{1}{3} \mathrm{x}-\frac{1}{2} \mathrm{y}\right)^{2}$

$8 .(3 \mathrm{x}+1)(3 \mathrm{x}-1)$

$9 .\left(\mathrm{x}^{2}+\frac{2}{5} \mathrm{y}\right)\left(\mathrm{x}^{2}-\frac{2}{5} \mathrm{y}\right)$

$10 .\left(\frac{\mathrm{x}}{2}-\mathrm{y}\right)\left(\frac{\mathrm{x}}{2}+\mathrm{y}\right)$

$11 .\left(\frac{\mathrm{x}}{2}-2 \mathrm{y}\right)^{2}$

$12 .(\sqrt{2} \mathrm{x}-\mathrm{y})^{2}$

$13 .\left(\frac{3}{2} \mathrm{x}+3 \mathrm{y}\right)^{2}$

$14 .(\sqrt{2} \mathrm{x}+\sqrt{8 \mathrm{y}})^{2}$

$15 .\left(\mathrm{x}+\frac{1}{6} \mathrm{y}+3\right)^{2}$

$16 .\left(\frac{1}{2} \mathrm{x}-4 \mathrm{y}\right)^{2}$

$17 .\left(\frac{\mathrm{x}}{2}+2 \mathrm{y}^{2}\right)\left(\frac{\mathrm{x}}{2}-2 \mathrm{y}^{2}\right)$

$18 .\left(\mathrm{x}^{2}-4\right)\left(\mathrm{x}^{2}+4\right)$

$19 .(\mathrm{x}+\mathrm{y})^{2}+(\mathrm{x}-\mathrm{y})^{2}$

$20 .(2 \mathrm{x}+3)^{2}-(\mathrm{x}+1)^{2}$

Bài toán 2: Tính

$1. \left(\mathrm{x}+\frac{1}{3}\right)^{3}$

$2 . \left(2 \mathrm{x}+\mathrm{y}^{2}\right)^{3}$

$3)\left(\mathrm{x}^{2}+3 \mathrm{x}+9\right)$

$4 .\left(3 \mathrm{x}^{2}-2 \mathrm{y}\right)^{3}$

$5 .\left(\frac{2}{3} \mathrm{x}^{2}-\frac{1}{2} \mathrm{y}\right)^{3}$

$6 .\left(2 \mathrm{x}+\frac{1}{2}\right)^{3}$

$7 .(\mathrm{x}-3)^{3}$

$8 . \mid(\mathrm{x}+1)\left(\mathrm{x}^{2}-\mathrm{x}+1\right)$

$9 . (\mathrm{x}-3)\left(\mathrm{x}^{2}+3 \mathrm{x}+9\right)$

$10 .(\mathrm{x}-2)\left(\mathrm{x}^{2}+2 \mathrm{x}+4\right)$

$11 .(\mathrm{x}+4)\left(\mathrm{x}^{2}-4 \mathrm{x}+16\right) \\$

$12 .(\mathrm{x}-3 \mathrm{y})\left(\mathrm{x}^{2}+3 \mathrm{xy}+9 \mathrm{y}^{2}\right) \\$

$13 .\left(\mathrm{x}^{2}-\frac{1}{3}\right)\left(\mathrm{x}^{4}+\frac{1}{3} \mathrm{x}^{2}+\frac{1}{9}\right) \\$

$14 .\left(\frac{1}{3} \mathrm{x}+2 \mathrm{y}\right)\left(\frac{1}{9} \mathrm{x}^{2}-\frac{2}{3} \mathrm{xy}+4 \mathrm{y}^{2}\right) \\$

Bài toán 3: Viết những nhiều thức sau trở thành tích

$1 . \mathrm{x}^{2}-6 \mathrm{x}+9$

$2.25+10 \mathrm{x}+\mathrm{x}^{2}$

$3 . \frac{1}{4} \mathrm{a}^{2}+2 \mathrm{ab}^{2}+4 \mathrm{b}^{4}$

$4 . \frac{1}{9}-\frac{2}{3} \mathrm{y}^{4}+\mathrm{y}^{8}$

$5 . \mathrm{x}^{3}+8 \mathrm{y}^{3}$

$6.8 \mathrm{y}^{3}-125$

$7 . \mathrm{a}^{6}-\mathrm{b}^{3}$

$8 . \mathrm{x}^{2}-10 \mathrm{x}+25$

$9. 8 \mathrm{x}^{3}-\frac{1}{8}$

$10 . \mathrm{x}^{2}+4 \mathrm{xy}+4 \mathrm{y}^{2}$

$11 .(3 \mathrm{x}+2)^{2}-4 \\$

$12.4 \mathrm{x}^{2}-25 \mathrm{y}^{2} \\$

$13.4 \mathrm{x}^{2}-49 \\$

$14.8 \mathrm{z}^{3}+27 \\$

$15 . \frac{9}{25} \mathrm{x}^{4}-\frac{1}{4} \\$

$16 . \mathrm{x}^{32}-1 \\$

$17.4 \mathrm{x}^{2}+4 \mathrm{x}+1 \\$

$18 . \mathrm{x}^{2}-20 \mathrm{x}+100 \\$

$19 . \mathrm{y}^{4}-14 \mathrm{y}^{2}+49 \\$

$20.125 \mathrm{x}^{3}-64 \mathrm{y}^{3} \\$

Bài 4: Tính nhanh

$1. 1001^{2}$

2. 29,9.30,1

$3. 201^{2}$

4. 37.43

$5. 199^{2}$

$6. 37^{2}+2.37 .13+13^{2} \\$

$7. 51,7-2.51,7.31,7+31,7^{2} \\$

$8. trăng tròn,1.19,9 \\$

$9. 31,8^{2}-2.31,8.21,8+21,8^{2} \\$

$10.33,3^{2}-2.33,3.3,3+3,3^{2}\\$

Bài toán 5: Rút gọn gàng rồi tính độ quý hiếm biểu thức

Xem thêm: cách tính vải may rèm xếp ly

$1. (\mathrm{x}-10)^{2}-\mathrm{x}(\mathrm{x}+80)$

$2. (2 \mathrm{x}+9)^{2}-\mathrm{x}(4 \mathrm{x}+31)$

$3. 4 \mathrm{x}^{2}-28 \mathrm{x}+49$

$4. \mathrm{x}^{3}-9 \mathrm{x}^{2}+27 \mathrm{x}-27$

$5.9 \mathrm{x}^{2}+42 \mathrm{x}+49 với \mathrm{x}=1\\$

$6. 25 \mathrm{x}^{2}-2 \mathrm{xy}+\frac{1}{25} \mathrm{y}^{2} với \mathrm{x}=-\frac{1}{5}, \mathrm{y}=-5 \\$

$7. 27+(\mathrm{x}-3)\left(\mathrm{x}^{2}+3 \mathrm{x}+9\right) với \mathrm{x}=-3 \\$

Bài toán 6 : viết lách biểu thức $(4 n+3)^{2}-25$ kết quả chứng tỏ với moi số vẹn toàn n biểu thức $(4 n+3)^{2}-25$ phân tách không còn mang đến 8

Bài toán 7 : Chứng minh với moi số vẹn toàn N biểu thức $(2 n+3)^{2}-9$ phân tách không còn mang đến 4

Bài toán 8 : Viết biểu thức sau bên dưới dang tích

$a. (x+y+x)^{2}-2(x+y+x)(y+z)+(y+z)^{2}$

$b. (x+y+x)^{2}-(y+z)^{2}$

$c. (x+3)^{2}+4(x+3)+4$

$d. 25+10(x+1)+(x+1)^{2}$

$e. (x+2)^{2}+2(x+2)(x-2)+(x-2)^{2}$

$f. (x-3)^{2}-2\left(x^{2}-9\right)+(x+3)^{2}$

Bài toán 9. Điền nhập lốt ? môt biểu thức sẽ được môt hằng đẳng thức, đem bao nhiêu cơ hội điền

a. (x+1).?

b. $\left(x^{2}+x+1\right) . ?$

c. $\left(x^{2}+2 x+4\right) . ?$

d. (x-2) . ?

$e. x^{2}+2 x+?$

$g. \left(4 x^{2}+?+4\right)$

$h. \left(x^{2}-x+1\right) . ?$

i. ?+8 x+16

Bài toán 10. Viết biểu thức sau bên dưới dang tích

$a. x^{2}-2$

$b. y^{2}-13$

$c. 2 x^{2}-4$

$d. \left(x^{2}-1\right)^{2}-(y+3)^{2}$

$e. \left(a^{2}-b^{2}\right)^{2}-\left(a^{2}+b^{2}\right)^{2}$

$g. a^{6}-b^{6}$

Bài toán 11. Viết biểu thức sau bên dưới dang tích

$a. -4 x^{2}+9 y^{2}$

$b .8+(4 x-3)^{3}$

Bài toán 12. Viết biểu thức sau bên dưới dạng tổng

$a. (x+y+z+t) \cdot(x+y-z-t)$

b.. $(x+2 y+3 z+t)^{3}.$

Bài toán 13: Viết biểu thức sau bên dưới dạng tổng

$a. \left(x^{2}-2 x-1\right)^{2}$

b. $\left(m^{2}+2 m-3\right)^{2}.$

$\text { c. }(x+1)\left(x^{2}+1\right)\left(x^{4}+1\right)$

$d.2. (3+1)\left(3^{2}+1\right)\left(3^{4}+1\right)$

Bài 14: Viết những biểu thức sau bên dưới dạng bình phương của một tổng:

a) x² - 8x + 16

b) 9x² - 12x + 4

Gợi ý đáp án

a) x² - 8x + 16 = x² - 2.4x + 4² = (x - 4)²

b) 9x² - 12x + 4 = (3x)² - 2.3x.2 + 2² = (3x - 2)²

Bài 15: Thực hiện tại phép tắc tính:

a) (3x- 2y)²

b) (x - xy)²

c) (1 - 3a)²

d) (a - 2b)² + (2a - b)²

Gợi ý đáp án

a) (3x- 2y)² = (3x)² - 2.3x.2y + (2y)² = 9x² - 12xy + 4y²

b) (x - xy)² = x² - 2.x.xy + (xy)² = x² - 2x2²y + x²y²

c) (1 - 3a)² = 1² - 2.1.3a + (3a)² = 1 - 6a + 9a²

d) (a - 2b)² + (2a - b)² = a² - 2.a.2b + (2b)² + (2a)² - 2.2a.b + b²

= a² - 4ab + 4b² + 4a² - 4ab + b²

= 5a² - 8ab + 5b²

Bài luyện 16: Tính độ quý hiếm của biểu thức A = 16x² - 24x + 9 bên trên x = 1

Gợi ý đáp án

Ta có: A = 16x² - 24x + 9 = (4x)² - 2.4x.3 + 3² = (4x - 3)²(*)

Thay x = 1 nhập biểu thức (*) tao được:

A = (4.1 - 3)² = 1² = 1

Vậy bên trên x = 1 biểu thức A có mức giá trị vì chưng 1

..............

D. Bài luyện nâng cao cho những hằng đẳng thức

Bài 1. Cho nhiều thức 2x² – 5x + 3 . Viết nhiều thức xấp xỉ dạng 1 nhiều thức của biến chuyển hắn nhập tê liệt hắn = x + 1.

Lời Giải

Theo đề bài xích tao có: hắn = x + 1 => x = hắn – 1.

A = 2x² – 5x + 3

= 2(y – 1)² – 5(y – 1) + 3 = 2(y² – 2y + 1) – 5y + 5 + 3 = 2y² – 9y + 10

Bài 2. Tính thời gian nhanh thành quả những biểu thức sau:

a) 127² + 146.127 + 73²

b) 9⁸.2⁸– (18⁴ – 1)(18⁴ + 1)

c) 100² – 99² + 98² – 97² + …+ 2² – 1²

d) (20² + 18² + 16² +…+ 4² + 2²) – ( 19² + 17² + 15² +…+ 3² + 1²)

Lời Giải

a) A = 127² + 146.127 + 73²

= 127² + 2.73.127 + 73²

= (127 + 73)²

= 200²

= 40000 .

b) B = 9 ⁸ .2 ⁸ – (18 ⁴ – 1)(18 ⁴ + 1)

= 18⁸ – (18⁸ – 1)

= 1

c) C = 100² – 99² + 98² – 97² + …+ 2² – 1²

= (100 + 99)(100 – 99) + (98 + 97)(98 – 97) +…+ (2 + 1)(2 – 1)

= 100 + 99 + 98 + 97 +…+ 2 + 1

= 5050.

d) D = (20² + 18² + 16² +…+ 4² + 2²) – ( 19² + 17² + 15² +…+ 3² + 1²)

= (20² – 19²) + (18² – 17²) + (16² – 15²)+ …+ (4² – 3²) + (2² – 1²)

= (20 + 19)(20 – 19) + (18 + 17)(18 – 17) + ( 16 +15)(16 – 15)+ …+ (4 + 3)(4 – 3) + (2 + 1)(2 – 1)

= trăng tròn + 19 + 18 + 17 + 16 +15 + …+ 4 + 3 + 2 + 1

= 210

Bài 3. So sánh nhị số sau, số này rộng lớn hơn?

a) A = (2 + 1)(2²+ 1)(2⁴+ 1)(2⁸ + 1)(2¹⁶ + 1) và B = 2³²

b) A = 1989.1991 và B = 1990²

Gợi ý đáp án

a) Ta nhân 2 vế của A với 2 – 1, tao được:

A = (2 – 1)(2 + 1)(2² + 1)(2⁴ + 1)(2⁸ + 1)(2¹⁶ + 1)

Ta vận dụng đẳng thức ( a- b)(a + b) = a² – b² rất nhiều lần, tao được:

A = 2³² – 1.

=> Vậy A < B.

b) Ta bịa đặt 1990 = x => B = x²

Vậy A = (x – 1)(x + 1) = x² – 1

=> B > A là 1 trong.

Bài 4. Chứng minh rằng:

a) a(a – 6) + 10 > 0.

b) (x – 3)(x – 5) + 4 > 0.

c) a² + a + 1 > 0.

Lời Giải

a) VT = a² – 6a + 10 = (a – 3)² + 1 ≥ 1

=> VT > 0

b) VT = x² – 8x + 19 = (x – 4)² + 3 ≥ 3

=> VT > 0

c) a² + a + 1 = a² + 2.a.½ + ¼ + ¾ = (a + ½ )² + ¾ ≥ ¾ >0.

Bài 5. Tìm độ quý hiếm nhỏ nhất của những biểu thức sau:

a) A = x² – 4x + 1

b) B = 4x² + 4x + 11

c) C = 3x² – 6x – 1

Lời giải

a) Ta tiếp tục đổi khác A= x² – 4x + 1 = x² – 4x + 4 – 3 = ( x- 2)² – 3

Do ( x- 2)² > 0 nên => ( x- 2)² – 3 ≥ -3

Vậy độ quý hiếm nhỏ nhất của biểu thức A(A_{min) = -3 khi và chỉ khi x = 2.}

b) B = 4x² + 4x + 11 = (2x + 1)² + 10

Vậy B_min = 10 khi và chỉ khi x = -½.

c) C = 3x² – 6x – 1 = 3(x – 1)² – 4

Vậy C_min = -4 khi và chỉ khi x = 1.

Bài 6. Cho a + b + c = 2p. Chứng minh rằng: 2bc + b² + c² – a² = 4p(p – a)

Ta tiếp tục chuồn đổi khác VP.

VP = 2p(2p – 2a) = (a + b + c)( a + b – c) = ( b + c )² – a² = b² + 2bc + c² – a² = VT (đccm)

Bài 7. Hiệu những bình phương của 2 số bất ngờ chẵn liên tục vì chưng 36. Tìm nhị số ấy.

Lời Giải

Gọi 2 số chẵn liên tục là x và x + 2 (x chẵn). Ta có:

(x + 2)² – x² = 36

<=> x² + 4x + 4 – x² = 36

<=> 4x = 32

<=> x = 8

=> số thứ hai là 8+2 = 10

Đáp số: 8 và 10

Bài 8. Tìm 3 số bất ngờ liên tục hiểu được tổng những tích của từng cặp 2 số nhập 3 số ấy vì chưng 74

Lời Giải

Gọi 3 số bất ngờ liên tục là: x – 1, x, x + 1 ( đk: x>0)

Vậy tao có: x(x – 1) + (x – 1)(x + 1) + x(x + 1)= 74

Ta nhân nhập và rút gọn gàng chuồn tao có:

x² = 25 <=> x = -5 , x = 5

So sánh với Đk: x>o => x = 5 (t/m).

Vậy đáp số: 4, 5, 6.

II/ Bài luyện tự động giải

Bài 1. Chứng minh những hằng đẳng thức sau:

a) (a² – b²)² + (2ab)² = (a² + b²)²

b) (a² + b²)(c² + d²) = (ac + bd)² + (ad – bc)²

Bài 2. Cho a + b + c = 2p. Chứng minh rằng:

(p – a)² + (p – b)² + (p – c)² = a² + b² + c² – p²

Bài 3. Tìm độ quý hiếm lớn số 1 của những biểu thức sau:

a) 5 – 8x – x²

b) 4x – x² + 1

Bài 4. Tính độ quý hiếm của những biểu thức:

a) x² – 10x + 26 với x = 105

b) x² + 0,2x + 0,01 với x = 0,9

Bài 5. Hiệu những bình phương của 2 số bất ngờ lẻ liên tục vì chưng 40. Tim 2 số ấy.

Đ/S: 9 và 11.

Bài 6. Tổng 3 số a, b, c vì chưng 9, Tổng những bình phương của bọn chúng vì chưng 53. Tính ab + bc + ca.

Đ/S: ab + bc + ca = 14.

..............

Mời chúng ta chuyển vận tệp tin tư liệu nhằm coi tăng nội dung chi tiết

Xem thêm: cách uống b52

bài tập về hằng đẳng thức đáng nhớ lớp 8

A. Lý thuyết 7 hằng đẳng thức

B. Ví dụ minh họa về hằng đẳng thức

C. Bài luyện hằng đẳng thức xứng đáng nhớ

D. Bài luyện nâng cao cho những hằng đẳng thức

Tác giả

Bình luận

cach lam ra dien

sách giáo khoa tiếng anh lớp 6 chương trình mới

quy luật phi địa đới là quy luật phân bố của các đối tượng địa lí không theo

cách massage cậu nhỏ

định vị bạn bè trên zalo

phage xâm nhập vào tế bào chủ như thế nào

đề kiểm tra cuối kì 2 lớp 7 môn sinh

cách sử dụng brush

tác nhân gây ra bệnh viêm gan a

công thức chuyển đọng thẳng đều lớp 10

hệ tuần hoàn có bao nhiêu loại mạch máu chính

giáo an trải nghiệm sáng tạo lớp 6

bài tập về hằng đẳng thức đáng nhớ lớp 8

A. Lý thuyết 7 hằng đẳng thức

B. Ví dụ minh họa về hằng đẳng thức

C. Bài luyện hằng đẳng thức xứng đáng nhớ

D. Bài luyện nâng cao cho những hằng đẳng thức

Tác giả

Bài viết liên quan

Bình luận