BÀI 1.6 TRANG 7 SBT TOÁN 7 TẬP 1

     

So sánh (displaystyle a over b) ((b > 0)) và (displaystyle a + n over b + n) ((n ∈ mathbb N^*)) 

Phương pháp giải:

+) (dfracab 0)) thì (ad 0} ight) Leftrightarrow a 0).)

(⇒ ab + an 0) và (b + n > 0) đề nghị chia nhị vế của (1) mang đến (b.(b+n)>0) ta được: 

(eginarrayldfracaleft( b + n ight)bleft( b + n ight) Rightarrow dfracab endarray)

* Trường thích hợp 2: trường hợp (a > b) thì (an > bn) (vì (n ∈ mathbb N^*) bắt buộc (n > 0).)

(⇒ ab + an > ab + bn)

hay (a(b + n) > b.(a + n) ,(2))

Mà (b > 0) và (b + n > 0) yêu cầu chia nhì vế của (2) đến (b.(b+n)>0) ta được: 

(eginarrayldfracaleft( b + n ight)bleft( b + n ight) > dfracbleft( a + n ight)bleft( b + n ight)\Rightarrow dfracab > dfraca + nb + nendarray)

* Trường vừa lòng 3: nếu như (a = b) thì (a + n = b + n)

Suy ra: 

(eginarrayldfracab = 1;dfraca + nb + n = 1\ Rightarrow dfracab = dfraca + nb + nleft( = 1 ight)endarray)

Cách 2:

(b>0) phải (b+n>0) với ((n ∈ mathbb N^*))

Trường vừa lòng 1:

Ta có (displaystyle a over b 0))

(Leftrightarrow ab + an 0)).

Vậy (displaystyle a over b a + n over b + n )

(Leftrightarrow a(b + n) > b(a + n)) (vì (b,b+n>0))

(Leftrightarrow ab + an > ab + bn) 

(Leftrightarrow an > bn)

( Leftrightarrow a > b) (vì (n > 0))

Vậy (displaystyle a over b > a + n over b + n Leftrightarrow a > b)

Trường đúng theo 3:

(displaystylea over b = a + n over b + n )

(Leftrightarrow a(b + n) = b(a + n) )

(Leftrightarrow ab + an = ab + bn)

(Leftrightarrow an = bn)

( Leftrightarrow a = b) (vì (n > 0))

Vậy (displaystyle a over b = a + n over b + n Leftrightarrow a = b)


Bài 1.6

So sánh các số hữu tỉ sau:

a) (displaystyle 4 over 9) và (displaystyle 13 over 18);

b) (displaystyle - 15 over 7) và (displaystyle - 6 over 5);

c) (displaystyle 278 over 37) và (displaystyle 287 over 46);

d) (displaystyle - 157 over 623) và (displaystyle - 47 over 213) 

Phương pháp giải:

Áp dụng kết quả của bài (1.5) SBT trang (7) ta có:

+) nếu (ab) thì (displaystyle a over b > a + n over b + n)

Lời giải đưa ra tiết:

a) (displaystyle 4 over 9 1 )

(displaystyle Rightarrow 278 over 37 > 278 + 9 over 37 + 9 = 287 over 46).

Vậy (displaystyle278 over 37 > 287 over 46).

d) (displaystyle - 157 over 623 0} ight)) thì (adfrac - 59 = dfrac - 5.79.7 = dfrac - 3563\dfracx7 = dfracx.97.9 = dfrac9x63\dfrac - 29 = dfrac - 2.79.7 = dfrac - 1463endarray) 

Do đó (displaystyle - 35 over 63 dfracac) (với (a,b,c>0)) thì (bdfrac1013 = dfrac10.713.7 = dfrac7091\dfrac7x = dfrac7.10x.10 = dfrac7010x\dfrac1011 = dfrac10.711.7 = dfrac7077endarray)

Do kia (displaystyle 70 over 91 10x > 77), vì (xinmathbb Z) nên (x in left 8,9 ight\)